論文の概要: Strong replica symmetry for high-dimensional disordered log-concave Gibbs measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.12939v3
• Date: Tue, 22 Feb 2022 18:18:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-14 03:59:09.631158
• Title: Strong replica symmetry for high-dimensional disordered log-concave Gibbs measures
• Title（参考訳）: 高次元不規則対数凸gibbs測度に対する強いレプリカ対称性
• Authors: Jean Barbier, Dmitry Panchenko, Manuel S\'aenz
• Abstract要約: log-concave は、凸型経験的リスク最小化、最大 a-posteriori 推定、または M-estimation に現れる。 我々は、自由エネルギー、推論、一般化誤差に対してある種の「レプリカ対称式」を確立することに応用できると信じている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.761715495731938
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider a generic class of log-concave, possibly random, (Gibbs) measures. We prove the concentration of an infinite family of order parameters called multioverlaps. Because they completely parametrise the quenched Gibbs measure of the system, this implies a simple representation of the asymptotic Gibbs measures, as well as the decoupling of the variables in a strong sense. These results may prove themselves useful in several contexts. In particular in machine learning and high-dimensional inference, log-concave measures appear in convex empirical risk minimisation, maximum a-posteriori inference or M-estimation. We believe that they may be applicable in establishing some type of "replica symmetric formulas" for the free energy, inference or generalisation error in such settings.
• Abstract（参考訳）: 我々はlog-concaveの一般的なクラス、おそらくランダム(gibbs)測度を考える。 マルチオーバーラップと呼ばれるオーダーパラメータの無限のファミリーの濃度を証明します。 彼らはシステムのクエンチされたギブズ測度を完全にパラメトリズするので、これは漸近的なギブズ測度の単純な表現と、強い意味で変数の分離を意味する。 これらの結果はいくつかの文脈で有用であることが証明できる。 特に機械学習や高次元推論では、対数凸測度は凸的リスク最小化、最大 a-posteriori 推論、あるいは m-推定で現れる。 自由エネルギーに対するある種の「複製対称公式」の確立や、そのような設定における推論や一般化誤差の確立に応用できると信じている。

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