論文の概要: Probing symmetries of quantum many-body systems through gap ratio statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.11173v2
• Date: Fri, 25 Feb 2022 16:14:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-04 23:53:39.632340
• Title: Probing symmetries of quantum many-body systems through gap ratio statistics
• Title（参考訳）: ギャップ比統計による量子多体系の探索対称性
• Authors: Olivier Giraud, Nicolas Mac\'e, Eric Vernier, Fabien Alet
• Abstract要約: 我々は、ギャップ比分布 P(r) の研究を離散対称性が存在する場合に拡張する。 我々は、量子時計モデルや正準鎖から周期駆動スピンシステムまで、多体物理学の幅広い応用について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The statistics of gap ratios between consecutive energy levels is a widely used tool, in particular in the context of many-body physics, to distinguish between chaotic and integrable systems, described respectively by Gaussian ensembles of random matrices and Poisson statistics. In this work we extend the study of the gap ratio distribution P(r) to the case where discrete symmetries are present. This is important, since in certain situations it may be very impractical, or impossible, to split the model into symmetry sectors, let alone in cases where the symmetry is not known in the first place. Starting from the known expressions for surmises in the Gaussian ensembles, we derive analytical surmises for random matrices comprised of several independent blocks. We check our formulae against simulations from large random matrices, showing excellent agreement. We then present a large set of applications in many-body physics, ranging from quantum clock models and anyonic chains to periodically-driven spin systems. In all these models the existence of a (sometimes hidden) symmetry can be diagnosed through the study of the spectral gap ratios, and our approach furnishes an efficient way to characterize the number and size of independent symmetry subspaces. We finally discuss the relevance of our analysis for existing results in the literature, as well as its practical usefulness, and point out possible future applications and extensions.
• Abstract（参考訳）: 連続エネルギー準位間のギャップ比の統計は、多体物理学の文脈において、ランダム行列とポアソン統計のガウスアンアンサンブルによってそれぞれ記述されるカオス系と可積分系を区別するために広く用いられる道具である。 本研究では、ギャップ比分布p(r)の研究を離散対称性が存在する場合まで拡張する。 これは重要なことであり、ある状況では、対称性がそもそも分かっていない場合を除いて、モデルを対称性セクターに分割するのは非常に非現実的または不可能である。 ガウスアンサンブルにおける代名詞の既知の式から、いくつかの独立したブロックからなるランダム行列の解析代名詞を導出する。 我々は、大きなランダム行列からのシミュレーションに対して計算式をチェックし、優れた一致を示す。 次に、量子時計モデルや正弦鎖から周期的に駆動されるスピンシステムまで、多体物理学の幅広い応用を提示する。 これらのモデル全てにおいて、スペクトルギャップ比の研究を通して(時には隠れた)対称性の存在を診断することができ、このアプローチは独立対称性部分空間の数と大きさを特徴づける効率的な方法を提供する。 文献における既存の結果に対する分析の妥当性と実用性について論じ,今後の応用と拡張の可能性について述べる。

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