論文の概要: Compact convex structure of measurements and its applications to
simulability, incompatibility, and convex resource theory of
continuous-outcome measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.03504v2
- Date: Wed, 8 Apr 2020 05:12:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-04 02:02:17.397606
- Title: Compact convex structure of measurements and its applications to
simulability, incompatibility, and convex resource theory of
continuous-outcome measurements
- Title（参考訳）: 計測のコンパクト凸構造とその連続体流計測のシミュラビリティ、不適合性、凸資源理論への応用
- Authors: Yui Kuramochi
- Abstract要約: 測定空間 $mathfrakM(E)$ を、$E 上の連続測定のポストプロセッシング同値クラスの集合として定義する。
シミュレーション不可能性および非互換性性のロバスト性尺度は、シミュレーション可能あるいは互換性のある測定値と比較して、測定値の状態判別確率の最適比と一致することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce the post-processing preorder and equivalence relations for
general measurements on a possibly infinite-dimensional general probabilistic
theory described by an order unit Banach space $E$ with a Banach predual. We
define the measurement space $\mathfrak{M}(E)$ as the set of post-processing
equivalence classes of continuous measurements on $E .$ We define the weak
topology on $\mathfrak{M} (E)$ as the weakest topology in which the state
discrimination probabilities for any finite-label ensembles are continuous and
show that $\mathfrak{M}(E)$ equipped with the convex operation corresponding to
the probabilistic mixture of measurements can be regarded as a compact convex
set regularly embedded in a locally convex Hausdorff space. We also prove that
the measurement space $\mathfrak{M}(E) $ is infinite-dimensional except when
the system is $1$-dimensional and give a characterization of the
post-processing monotone affine functional. We apply these general results to
the problems of simulability and incompatibility of measurements. We show that
the robustness measures of unsimulability and incompatibility coincide with the
optimal ratio of the state discrimination probability of measurement(s)
relative to that of simulable or compatible measurements, respectively. The
latter result for incompatible measurements generalizes the recent result for
finite-dimensional quantum measurements. Throughout the paper, the fact that
any weakly$\ast$ continuous measurement can be arbitrarily approximated in the
weak topology by a post-processing increasing net of finite-outcome
measurements is systematically used to reduce the discussions to finite-outcome
cases.
- Abstract（参考訳）: 次数単位 Banach space $E$ with a Banach predual で記述された、無限次元の一般確率論に関する一般測度に対する後処理の事前順序と同値関係を導入する。
測度空間 $\mathfrak{M}(E)$ を、$E 上の連続測定のポストプロセッシング同値クラスの集合として定義する。
我々は、任意の有限ラベルアンサンブルの状態判別確率が連続である最も弱い位相として、$\mathfrak{m} (e)$ 上の弱位相を定義し、測定の確率的混合に対応する凸演算を備えた$\mathfrak{m}(e)$ が局所凸ハウスドルフ空間に定期的に埋め込まれたコンパクト凸集合と見なせることを示す。
また、測定空間 $\mathfrak{M}(E) $ が無限次元であることは、系が 1$ 次元である場合を除いて証明し、後処理モノトンアフィン関数の特性を与える。
これらの一般的な結果は、測定のシミュラビリティと非互換性の問題に適用する。
そこで本研究では,非同化可能性と非同化可能性のロバスト性尺度が,各同化可能あるいは両立可能な測定値に対する測定状態識別確率の最適比と一致することを示す。
不整合測定の後者の結果は、有限次元量子測定の最近の結果を一般化する。
論文全体を通して、有限アウトカム測定の処理後増加ネットにより、弱値$$$$$ast$連続測定が弱トポロジーにおいて任意に近似できるという事実は、有限アウトカムケースへの議論を減らすために体系的に使用される。
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