論文の概要: Practical Aspects on Solving Differential Equations Using Deep Learning: A Primer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.11266v2
• Date: Tue, 17 Sep 2024 19:25:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-19 22:32:32.527013
• Title: Practical Aspects on Solving Differential Equations Using Deep Learning: A Primer
• Title（参考訳）: 深層学習を用いた微分方程式の解法に関する実践的側面:プライマー
• Authors: Georgios Is. Detorakis,
• Abstract要約: このプライマーはDeep Galerkin法に関する技術的および実践的な洞察を提供することを目的としている。 一次元の熱方程式を段階的に解く方法を示す。 また、通常の微分方程式や積分方程式の系にディープ・ガレルキン法を適用する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Deep learning has become a popular tool across many scientific fields, including the study of differential equations, particularly partial differential equations. This work introduces the basic principles of deep learning and the Deep Galerkin method, which uses deep neural networks to solve differential equations. This primer aims to provide technical and practical insights into the Deep Galerkin method and its implementation. We demonstrate how to solve the one-dimensional heat equation step-by-step. We also show how to apply the Deep Galerkin method to solve systems of ordinary differential equations and integral equations, such as the Fredholm of the second kind. Additionally, we provide code snippets within the text and the complete source code on Github. The examples are designed so that one can run them on a simple computer without needing a GPU.
• Abstract（参考訳）: 深層学習は、微分方程式、特に偏微分方程式の研究を含む、多くの科学分野において一般的な道具となっている。 本研究では、ディープラーニングの基本原理と、ディープニューラルネットワークを用いて微分方程式を解くディープ・ガレルキン法を紹介する。 このプライマーは、Deep Galerkin 法とその実装に関する技術的および実践的な洞察を提供することを目的としている。 一次元の熱方程式を段階的に解く方法を示す。 また、通常の微分方程式や第二種のフレドホルムのような積分方程式の系にディープ・ガレルキン法を適用する方法を示す。 さらに、テキスト内のコードスニペットと、Githubの完全なソースコードも提供しています。 サンプルは、GPUを必要とせずに、単純なコンピュータ上で実行できるように設計されている。

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