論文の概要: Sketching the Heat Kernel: Using Gaussian Processes to Embed Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.07929v1
• Date: Fri, 1 Mar 2024 22:56:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-18 05:50:41.735695
• Title: Sketching the Heat Kernel: Using Gaussian Processes to Embed Data
• Title（参考訳）: 熱カーネルの走査:ガウス過程を用いた埋め込みデータ
• Authors: Anna C. Gilbert, Kevin O'Neill,
• Abstract要約: 本稿では, ガウス過程の実現に基づく低次元ユークリッド空間にデータを埋め込む新しい非決定論的手法を提案する。 我々の手法は、その強靭性から外れ値へのさらなる優位性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.220336689294244
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces a novel, non-deterministic method for embedding data in low-dimensional Euclidean space based on computing realizations of a Gaussian process depending on the geometry of the data. This type of embedding first appeared in (Adler et al, 2018) as a theoretical model for a generic manifold in high dimensions. In particular, we take the covariance function of the Gaussian process to be the heat kernel, and computing the embedding amounts to sketching a matrix representing the heat kernel. The Karhunen-Lo\`eve expansion reveals that the straight-line distances in the embedding approximate the diffusion distance in a probabilistic sense, avoiding the need for sharp cutoffs and maintaining some of the smaller-scale structure. Our method demonstrates further advantage in its robustness to outliers. We justify the approach with both theory and experiments.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ガウス過程の計算実現に基づく低次元ユークリッド空間にデータを埋め込む新しい非決定論的手法を提案する。 この種の埋め込みは、高次元の一般多様体の理論モデルとして (Adler et al, 2018) に初めて現れた。 特に、ガウス過程の共分散関数を熱核とみなし、埋め込み量を計算して熱核を表す行列をスケッチする。 Karhunen-Lo\eve展開は、埋め込み中の直線距離が確率的な意味で拡散距離に近似していることを明らかにし、鋭いカットオフを回避し、より小さな構造の一部を維持する。 我々の手法は、その強靭性から外れ値へのさらなる優位性を示す。 我々は理論と実験の両方でアプローチを正当化する。

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