論文の概要: Generative Modeling on Manifolds Through Mixture of Riemannian Diffusion Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.07216v2
• Date: Sun, 2 Jun 2024 18:31:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-04 20:41:02.607294
• Title: Generative Modeling on Manifolds Through Mixture of Riemannian Diffusion Processes
• Title（参考訳）: リーマン拡散過程の混合による多様体の生成モデリング
• Authors: Jaehyeong Jo, Sung Ju Hwang,
• Abstract要約: 一般多様体上に生成拡散過程を構築するための原理的枠組みを導入する。 従来の拡散モデルの認知的アプローチに従う代わりに、橋梁プロセスの混合を用いて拡散過程を構築する。 混合過程を幾何学的に理解し,データ点への接する方向の重み付け平均としてドリフトを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.396578974401734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning the distribution of data on Riemannian manifolds is crucial for modeling data from non-Euclidean space, which is required by many applications in diverse scientific fields. Yet, existing generative models on manifolds suffer from expensive divergence computation or rely on approximations of heat kernel. These limitations restrict their applicability to simple geometries and hinder scalability to high dimensions. In this work, we introduce the Riemannian Diffusion Mixture, a principled framework for building a generative diffusion process on manifolds. Instead of following the denoising approach of previous diffusion models, we construct a diffusion process using a mixture of bridge processes derived on general manifolds without requiring heat kernel estimations. We develop a geometric understanding of the mixture process, deriving the drift as a weighted mean of tangent directions to the data points that guides the process toward the data distribution. We further propose a scalable training objective for learning the mixture process that readily applies to general manifolds. Our method achieves superior performance on diverse manifolds with dramatically reduced number of in-training simulation steps for general manifolds.
• Abstract（参考訳）: リーマン多様体上のデータの分布を学習することは、ユークリッド空間からのデータモデリングに不可欠である。 しかし、多様体上の既存の生成モデルは、高価な分散計算に悩まされるか、熱核の近似に依存する。 これらの制限は、単純なジオメトリの適用性を制限し、高次元へのスケーラビリティを妨げる。 本研究では、多様体上の生成拡散過程を構築するための原理的枠組みであるリーマン拡散混合を導入する。 従来の拡散モデルの認知的アプローチに従う代わりに、熱核推定を必要とせず、一般多様体上で導かれるブリッジプロセスの混合を用いて拡散過程を構築する。 本研究では, 混合過程の幾何学的理解を発展させ, ドリフトを接する方向の重み付け平均として導出し, その過程をデータ分布へ導くデータポイントに導出する。 さらに、一般多様体に容易に適用可能な混合過程を学ぶためのスケーラブルな学習目標を提案する。 本手法は, 一般多様体に対するイントレーニングシミュレーションのステップ数を劇的に減らした多様多様体上での優れた性能を実現する。

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