論文の概要: A Heat Diffusion Perspective on Geodesic Preserving Dimensionality Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.19043v1
• Date: Tue, 30 May 2023 13:58:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-31 16:02:34.635408
• Title: A Heat Diffusion Perspective on Geodesic Preserving Dimensionality Reduction
• Title（参考訳）: 測地線保存次元低減における熱拡散の展望
• Authors: Guillaume Huguet, Alexander Tong, Edward De Brouwer, Yanlei Zhang, Guy Wolf, Ian Adelstein, Smita Krishnaswamy
• Abstract要約: 熱測地線埋め込みと呼ばれるより一般的な熱カーネルベースの多様体埋め込み法を提案する。 その結果,本手法は,地中真理多様体距離の保存において,既存の技術よりも優れていることがわかった。 また,連続体とクラスタ構造を併用した単一セルRNAシークエンシングデータセットに本手法を適用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 66.21060114843202
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Diffusion-based manifold learning methods have proven useful in representation learning and dimensionality reduction of modern high dimensional, high throughput, noisy datasets. Such datasets are especially present in fields like biology and physics. While it is thought that these methods preserve underlying manifold structure of data by learning a proxy for geodesic distances, no specific theoretical links have been established. Here, we establish such a link via results in Riemannian geometry explicitly connecting heat diffusion to manifold distances. In this process, we also formulate a more general heat kernel based manifold embedding method that we call heat geodesic embeddings. This novel perspective makes clearer the choices available in manifold learning and denoising. Results show that our method outperforms existing state of the art in preserving ground truth manifold distances, and preserving cluster structure in toy datasets. We also showcase our method on single cell RNA-sequencing datasets with both continuum and cluster structure, where our method enables interpolation of withheld timepoints of data. Finally, we show that parameters of our more general method can be configured to give results similar to PHATE (a state-of-the-art diffusion based manifold learning method) as well as SNE (an attraction/repulsion neighborhood based method that forms the basis of t-SNE).
• Abstract（参考訳）: 拡散に基づく多様体学習法は、現代高次元、高スループット、ノイズデータセットの表現学習と次元縮小に有用であることが証明されている。 このようなデータセットは特に生物学や物理学などの分野に存在する。 これらの手法は測地線距離のプロキシを学習することでデータの基本多様体構造を保存していると考えられるが、具体的な理論的リンクは確立されていない。 ここでは、リーマン幾何学において、熱拡散を多様体距離に明示的に接続する結果を通じてそのようなリンクを確立する。 このプロセスでは、熱測地埋め込みと呼ばれるより一般的な熱カーネルベースの多様体埋め込み法も定式化する。 この新しい視点は、多様体の学習と認知において利用できる選択肢を明確にする。 その結果,本手法は,地中真理多様体距離の保存,および玩具データセットのクラスタ構造の保存において,既存の技術よりも優れていた。 また, 連続体とクラスタ構造を併用した単一セルRNAシークエンシングデータセットに本手法を適用し, 非保持タイムポイントの補間を可能にする。 最後に,より一般的な手法のパラメータは,PHATE(最先端拡散型多様体学習法)やSNE(t-SNEの基盤となるアトラクション/反発近傍法)に類似した結果を与えるように構成できることを示す。

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