論文の概要: Neural Group Actions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.03733v1
• Date: Thu, 8 Oct 2020 02:27:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-09 10:56:55.865311
• Title: Neural Group Actions
• Title（参考訳）: ニューラルグループアクション
• Authors: Span Spanbauer, Luke Sciarappa
• Abstract要約: 本稿では、与えられた有限群の法則を満たす対称変換をモデル化するディープニューラルネットワークアーキテクチャの集合であるニューラル・グループ・アクションを設計するアルゴリズムを提案する。 実験により、四元数群$Q_8$に対するニューラル群作用が、Q_8$群法則を満たす非普遍量子ゲートの集合が単一量子ビット量子状態に対してどのように作用するかを学習できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce an algorithm for designing Neural Group Actions, collections of deep neural network architectures which model symmetric transformations satisfying the laws of a given finite group. This generalizes involutive neural networks $\mathcal{N}$, which satisfy $\mathcal{N}(\mathcal{N}(x))=x$ for any data $x$, the group law of $\mathbb{Z}_2$. We show how to optionally enforce an additional constraint that the group action be volume-preserving. We conjecture, by analogy to a universality result for involutive neural networks, that generative models built from Neural Group Actions are universal approximators for collections of probabilistic transitions adhering to the group laws. We demonstrate experimentally that a Neural Group Action for the quaternion group $Q_8$ can learn how a set of nonuniversal quantum gates satisfying the $Q_8$ group laws act on single qubit quantum states.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、与えられた有限群の法則を満たす対称変換をモデル化するディープニューラルネットワークアーキテクチャの集合であるニューラルグループアクションを設計するアルゴリズムを提案する。 これは、任意のデータ$x$に対して$\mathcal{N}(\mathcal{N}(x))=x$を満たすインボリューティブニューラルネットワーク$\mathcal{N}$を一般化し、$\mathbb{Z}_2$の群法則である。 グループアクションがボリューム保存である追加の制約をオプションで強制する方法を示す。 我々は、畳み込みニューラルネットワークの普遍性の結果と類似して、神経群作用から構築された生成モデルは群法則に固執する確率的遷移の集合の普遍的近似子であると推測する。 四元数群 $q_8$ に対する神経群作用が、単一の量子状態に対して$q_8$ のグループ法則を満たす非普遍量子ゲートがどう作用するかを実験的に示す。

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