論文の概要: Affine Invariance in Continuous-Domain Convolutional Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.09245v2
• Date: Fri, 11 Apr 2025 21:06:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-26 08:03:47.935957
• Title: Affine Invariance in Continuous-Domain Convolutional Neural Networks
• Title（参考訳）: 連続ドメイン畳み込みニューラルネットワークにおけるアフィン不変性
• Authors: Ali Mohaddes, Johannes Lederer,
• Abstract要約: グループ不変性は、幾何変換の下でパターンや特徴を認識するニューラルネットワークに役立つ。 本研究では,連続領域畳み込みニューラルネットワークにおけるアフィン不変性について検討する。 私たちの研究は最終的には、通常のディープラーニングパイプラインが扱える幾何学的変換の範囲を広げることができます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.095097384893417
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The notion of group invariance helps neural networks in recognizing patterns and features under geometric transformations. Group convolutional neural networks enhance traditional convolutional neural networks by incorporating group-based geometric structures into their design. This research studies affine invariance on continuous-domain convolutional neural networks. Despite other research considering isometric invariance or similarity invariance, we focus on the full structure of affine transforms generated by the group of all invertible $2 \times 2$ real matrices (generalized linear group $\mathrm{GL}_2(\mathbb{R})$). We introduce a new criterion to assess the invariance of two signals under affine transformations. The input image is embedded into the affine Lie group $G_2 = \mathbb{R}^2 \ltimes \mathrm{GL}_2(\mathbb{R})$ to facilitate group convolution operations that respect affine invariance. Then, we analyze the convolution of embedded signals over $G_2$. In sum, our research could eventually extend the scope of geometrical transformations that usual deep-learning pipelines can handle.
• Abstract（参考訳）: 群不変性の概念は、幾何変換の下でパターンや特徴を認識するニューラルネットワークに役立つ。 グループ畳み込みニューラルネットワークは、グループベースの幾何学構造を設計に組み込むことで、伝統的な畳み込みニューラルネットワークを強化する。 本研究では,連続領域畳み込みニューラルネットワークにおけるアフィン不変性について検討する。 等方的不変性や類似性不変性を考える他の研究にもかかわらず、すべての可逆2$実行列(一般化線型群 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{R})$)の群によって生成されるアフィン変換の全構造に焦点を当てる。 アフィン変換の下での2つの信号の不変性を評価するための新しい基準を導入する。 入力画像は、アフィン不変性を尊重する群畳み込み操作を容易にするために、アフィンリー群 $G_2 = \mathbb{R}^2 \ltimes \mathrm{GL}_2(\mathbb{R})$ に埋め込まれる。 次に、埋め込み信号の畳み込みを$G_2$で解析する。 まとめると、私たちの研究は最終的に、通常のディープラーニングパイプラインが扱える幾何学的変換の範囲を広げる可能性がある。

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