論文の概要: Capturing Dynamics of Time-Varying Data via Topology
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.05780v2
- Date: Mon, 28 Jun 2021 14:10:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-09 23:02:11.610576
- Title: Capturing Dynamics of Time-Varying Data via Topology
- Title（参考訳）: トポロジーによる時間変化データの捕捉ダイナミクス
- Authors: Lu Xian, Henry Adams, Chad M. Topaz, Lori Ziegelmeier
- Abstract要約: 時間変化の計量空間を要約する新しいツール: crocker stackを紹介した。
魚の群れや鳥の群れが形成する計量空間の時間変化は、膨大な量の情報を含むことができる。
生物凝集モデルに影響を及ぼすパラメータ識別タスクに対するクロッカースタックの有用性を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5276232626689568
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: One approach to understanding complex data is to study its shape through the
lens of algebraic topology. While the early development of topological data
analysis focused primarily on static data, in recent years, theoretical and
applied studies have turned to data that varies in time. A time-varying
collection of metric spaces as formed, for example, by a moving school of fish
or flock of birds, can contain a vast amount of information. There is often a
need to simplify or summarize the dynamic behavior. We provide an introduction
to topological summaries of time-varying metric spaces including vineyards
[19], crocker plots [56], and multiparameter rank functions [37]. We then
introduce a new tool to summarize time-varying metric spaces: a crocker stack.
Crocker stacks are convenient for visualization, amenable to machine learning,
and satisfy a desirable continuity property which we prove. We demonstrate the
utility of crocker stacks for a parameter identification task involving an
influential model of biological aggregations [58]. Altogether, we aim to bring
the broader applied mathematics community up-to-date on topological summaries
of time-varying metric spaces.
- Abstract（参考訳）: 複素データを理解する1つのアプローチは、代数トポロジーのレンズを通してその形状を研究することである。
トポロジカルデータ解析の初期の開発は主に静的データに焦点を当てていたが、近年、理論と応用の研究は時間によって異なるデータへと変わりつつある。
例えば、移動する魚の群れや鳥の群れによって形成された計量空間の時間変化のコレクションは、膨大な量の情報を含むことができる。
動的振る舞いを単純化したり要約したりする必要がしばしばあります。
ブドウ畑 [19], クロッカープロット [56], 多パラメータランク関数 [37] を含む, 時変計量空間の位相的総括について紹介する。
次に、時間変化の計量空間を要約する新しいツール: crocker stackを導入する。
crockerスタックは、可視化に便利で、機械学習に適しており、我々が証明した望ましい連続性を満たす。
本稿では,生体凝集のモデルに影響を及ぼすパラメータ同定タスクに対するクロッカースタックの有用性を示す [58]。
また,時変距離空間のトポロジ的要約について,より広範な応用数学コミュニティを最新のものにすることを目的としている。
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