論文の概要: Smart Vectorizations for Single and Multiparameter Persistence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.04787v1
- Date: Sat, 10 Apr 2021 15:09:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-15 10:23:35.780979
- Title: Smart Vectorizations for Single and Multiparameter Persistence
- Title（参考訳）: 単一およびマルチパラメータ持続性のためのスマートベクトル化
- Authors: Baris Coskunuzer and CUneyt Gurcan Akcora and Ignacio Segovia
Dominguez and Zhiwei Zhen and Murat Kantarcioglu and Yulia R. Gel
- Abstract要約: 本稿では,single and multi-persistence persistenceのための2つの新しいトポロジ的サマリー,すなわち saw 関数と multi-persistence grid 関数を導入する。
これらの新しい位相的要約は、濾過によって決定される進化する部分空間の複雑性測度と見なすことができる。
新しいソーおよびマルチ永続グリッド関数の安定性に関する理論的保証を導出し、グラフ分類タスクへの適用性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.504400925390296
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The machinery of topological data analysis becomes increasingly popular in a
broad range of machine learning tasks, ranging from anomaly detection and
manifold learning to graph classification. Persistent homology is one of the
key approaches here, allowing us to systematically assess the evolution of
various hidden patterns in the data as we vary a scale parameter. The extracted
patterns, or homological features, along with information on how long such
features persist throughout the considered filtration of a scale parameter,
convey a critical insight into salient data characteristics and data
organization.
In this work, we introduce two new and easily interpretable topological
summaries for single and multi-parameter persistence, namely, saw functions and
multi-persistence grid functions, respectively. Compared to the existing
topological summaries which tend to assess the numbers of topological features
and/or their lifespans at a given filtration step, our proposed saw and
multi-persistence grid functions allow us to explicitly account for essential
complementary information such as the numbers of births and deaths at each
filtration step.
These new topological summaries can be regarded as the complexity measures of
the evolving subspaces determined by the filtration and are of particular
utility for applications of persistent homology on graphs. We derive
theoretical guarantees on the stability of the new saw and multi-persistence
grid functions and illustrate their applicability for graph classification
tasks.
- Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ解析の機械は、異常検出や多様体学習からグラフ分類まで、幅広い機械学習タスクで人気を博している。
ここでは永続的ホモロジーが重要なアプローチの1つであり、スケールパラメータの変化に応じて、データ内の様々な隠れパターンの進化を体系的に評価することができる。
抽出されたパターン(ホモロジー的特徴)は、スケールパラメータのフィルタリングを通して、そのような特徴がどれだけ長く持続するかの情報とともに、健全なデータ特性とデータ組織に関する重要な洞察を伝達する。
本稿では,シングルパラメータとマルチパラメータ持続性のための新しい,容易に解釈可能な2つのトポロジーサマリー,すなわちsaw関数とマルチパーシステンスグリッド関数を導入する。
所定の濾過工程におけるトポロジー的特徴量および/またはその寿命を評価する傾向にある既存のトポロジー的要約と比較して,提案するsawおよびmulti-persistence grid関数は,濾過工程毎に出生数や死亡数といった本質的補完情報を明示的に説明できる。
これらの新しい位相的要約は、濾過によって決定される進化する部分空間の複雑性測度と見なすことができ、グラフ上の永続ホモロジーの応用に特に有用である。
新たなソードとマルチパーシステンスグリッド関数の安定性に関する理論的保証を導出し,グラフ分類タスクへの適用性を示す。
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