論文の概要: Spherical Convolutional Neural Networks: Stability to Perturbations in SO(3)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.05865v2
• Date: Sat, 3 Apr 2021 18:02:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-08 08:00:49.446841
• Title: Spherical Convolutional Neural Networks: Stability to Perturbations in SO(3)
• Title（参考訳）: 球状畳み込みニューラルネットワーク:SOにおける摂動の安定性(3)
• Authors: Zhan Gao, Fernando Gama, Alejandro Ribeiro
• Abstract要約: 球状畳み込みニューラルネットワーク(Spherical Convolutional Neural Network, Spherical CNN)は、データ構造を利用して3次元データから非線形表現を学習する。 本稿では,球状CNNが球状信号に固有の回転構造に関係しているとして,その特性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 175.96910854433574
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Spherical convolutional neural networks (Spherical CNNs) learn nonlinear representations from 3D data by exploiting the data structure and have shown promising performance in shape analysis, object classification, and planning among others. This paper investigates the properties that Spherical CNNs exhibit as they pertain to the rotational structure inherent in spherical signals. We build upon the rotation equivariance of spherical convolutions to show that Spherical CNNs are stable to general structure perturbations. In particular, we model arbitrary structure perturbations as diffeomorphism perturbations, and define the rotation distance that measures how far from rotations these perturbations are. We prove that the output change of a Spherical CNN induced by the diffeomorphism perturbation is bounded proportionally by the perturbation size under the rotation distance. This stability property coupled with the rotation equivariance provide theoretical guarantees that underpin the practical observations that Spherical CNNs exploit the rotational structure, maintain performance under structure perturbations that are close to rotations, and offer good generalization and faster learning.
• Abstract（参考訳）: 球面畳み込みニューラルネットワーク(球面CNN)は,データ構造を利用して3次元データから非線形表現を学習し,形状解析,対象分類,計画において有望な性能を示した。 本稿では,球面cnnが球面信号に内在する回転構造に関連する性質について検討する。 我々は球面畳み込みの回転同分散に基づいて、球面cnnが一般構造摂動に対して安定であることを示す。 特に、任意の構造摂動を微分同相摂動としてモデル化し、これらの摂動の回転からの距離を測定する回転距離を定義する。 微分同相摂動によって誘導される球状CNNの出力変化は、回転距離の下での摂動サイズに比例して有界であることを示す。 この回転同分散と結合した安定性は、球面cnnが回転構造を活用し、回転に近い構造摂動下での性能を維持し、優れた一般化とより高速な学習をもたらす理論的な保証を与える。

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