論文の概要: Low rank compression in the numerical solution of the nonequilibrium Dyson equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.06511v3
• Date: Thu, 25 Feb 2021 18:38:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-29 04:54:20.372712
• Title: Low rank compression in the numerical solution of the nonequilibrium Dyson equation
• Title（参考訳）: 非平衡ダイソン方程式の数値解における低階圧縮
• Authors: Jason Kaye, Denis Gole\v{z}
• Abstract要約: ケルディシュ形式論における非平衡ダイソン方程式に対する数値解法の計算効率とメモリ効率を改善する方法を提案する。 これは、非平衡グリーンの関数と自己エネルギーが多くの物理的関心の問題を生じさせ、行列として識別され、低いランクの対角ブロックを持つという経験的観察に基づいている。 本稿では,この圧縮表現を時間ステップ中に高速に構築し,計算履歴積分のコスト削減に使用するアルゴリズムについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a method to improve the computational and memory efficiency of numerical solvers for the nonequilibrium Dyson equation in the Keldysh formalism. It is based on the empirical observation that the nonequilibrium Green's functions and self energies arising in many problems of physical interest, discretized as matrices, have low rank off-diagonal blocks, and can therefore be compressed using a hierarchical low rank data structure. We describe an efficient algorithm to build this compressed representation on the fly during the course of time stepping, and use the representation to reduce the cost of computing history integrals, which is the main computational bottleneck. For systems with the hierarchical low rank property, our method reduces the computational complexity of solving the nonequilibrium Dyson equation from cubic to near quadratic, and the memory complexity from quadratic to near linear. We demonstrate the full solver for the Falicov-Kimball model exposed to a rapid ramp and Floquet driving of system parameters, and are able to increase feasible propagation times substantially. We present examples with 262144 time steps, which would require approximately five months of computing time and 2.2 TB of memory using the direct time stepping method, but can be completed in just over a day on a laptop with less than 4 GB of memory using our method. We also confirm the hierarchical low rank property for the driven Hubbard model in the weak coupling regime within the GW approximation, and in the strong coupling regime within dynamical mean-field theory.
• Abstract（参考訳）: ケルディシュ形式論における非平衡ダイソン方程式に対する数値解法の計算効率とメモリ効率を改善する方法を提案する。 これは、非平衡グリーンの関数と自己エネルギーが多くの物理的関心の問題を生じさせ、行列として識別され、低いランクの対角ブロックを持ち、従って階層的な低階データ構造を用いて圧縮できるという経験的観察に基づいている。 本稿では,この圧縮表現を時間ステップ中に高速に構築し,計算履歴積分のコストを低減させるアルゴリズムについて述べる。 階層的低ランク特性を持つシステムでは、非平衡ダイソン方程式を立方体から近2次体に解く計算複雑性を低減し、メモリ複雑性を二次から近線形に減らす。 本稿では,ファリコフ・キムボールモデルに対するシステムパラメータの高速ランプとフロッケ駆動の完全解法を実証し,実現可能な伝搬時間を大幅に増加させることができることを示す。 提案手法では,262144の時間ステップで計算時間約5ヶ月と2.2TBのメモリを必要とするが,本手法ではメモリ4GB未満のラップトップ上で1日で完了する。 また,gw近似における弱結合系と動的平均場理論における強結合系において,駆動ハバードモデルに対する階層的低ランク性を確認した。

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