論文の概要: Solving Fractional Differential Equations on a Quantum Computer: A Variational Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.08755v1
• Date: Thu, 13 Jun 2024 02:27:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-14 21:38:10.876697
• Title: Solving Fractional Differential Equations on a Quantum Computer: A Variational Approach
• Title（参考訳）: 量子コンピュータにおける分数微分方程式の解法:変分的アプローチ
• Authors: Fong Yew Leong, Dax Enshan Koh, Jian Feng Kong, Siong Thye Goh, Jun Yong Khoo, Wei-Bin Ewe, Hongying Li, Jayne Thompson, Dario Poletti,
• Abstract要約: 本稿では, 時間-屈折偏微分方程式の解法として, 効率的な変分型量子古典アルゴリズムを提案する。 その結果, 解の忠実度は分数指数に不感であり, 勾配評価コストは時間ステップ数とともに経済的にスケールすることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1492582382799606
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce an efficient variational hybrid quantum-classical algorithm designed for solving Caputo time-fractional partial differential equations. Our method employs an iterable cost function incorporating a linear combination of overlap history states. The proposed algorithm is not only efficient in time complexity, but has lower memory costs compared to classical methods. Our results indicate that solution fidelity is insensitive to the fractional index and that gradient evaluation cost scales economically with the number of time steps. As a proof of concept, we apply our algorithm to solve a range of fractional partial differential equations commonly encountered in engineering applications, such as the sub-diffusion equation, the non-linear Burgers' equation and a coupled diffusive epidemic model. We assess quantum hardware performance under realistic noise conditions, further validating the practical utility of our algorithm.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 時間-屈折偏微分方程式の解法として, 効率的な変分型量子古典アルゴリズムを提案する。 本手法では,重なり合う履歴状態の線形結合を組み込んだ反復コスト関数を用いる。 提案アルゴリズムは時間的複雑さだけでなく,従来の手法に比べてメモリコストが低い。 その結果, 解の忠実度は分数指数に不感であり, 勾配評価コストは時間ステップ数とともに経済的にスケールすることがわかった。 概念実証として, 準拡散方程式, 非線型バーガー方程式, 共分散拡散拡散モデルなど, 工学的応用でよく見られる分数偏微分方程式を解くために, アルゴリズムを適用した。 我々は現実的な雑音条件下での量子ハードウェアの性能を評価し、アルゴリズムの実用性をさらに検証した。

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