論文の概要: Estimating means of bounded random variables by betting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.09686v7
• Date: Thu, 25 Aug 2022 18:26:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-05 23:10:26.894011
• Title: Estimating means of bounded random variables by betting
• Title（参考訳）: 賭けによる有界確率変数の推定手段
• Authors: Ian Waudby-Smith and Aaditya Ramdas
• Abstract要約: 本稿では、境界観測から未知の平均を推定する古典的な問題に対して、信頼区間(CI)と時間一様信頼シーケンス(CS)を導出する。 本稿では,Chernoff法を一般化し改良したものと考えられる濃度境界を導出する一般手法を提案する。 我々は、これらのアイデアを、置換せずにサンプリングに拡張する方法を示し、また、非常に研究された問題である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.98103047898974
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper derives confidence intervals (CI) and time-uniform confidence sequences (CS) for the classical problem of estimating an unknown mean from bounded observations. We present a general approach for deriving concentration bounds, that can be seen as a generalization and improvement of the celebrated Chernoff method. At its heart, it is based on a class of composite nonnegative martingales, with strong connections to testing by betting and the method of mixtures. We show how to extend these ideas to sampling without replacement, another heavily studied problem. In all cases, our bounds are adaptive to the unknown variance, and empirically vastly outperform existing approaches based on Hoeffding or empirical Bernstein inequalities and their recent supermartingale generalizations. In short, we establish a new state-of-the-art for four fundamental problems: CSs and CIs for bounded means, when sampling with and without replacement.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,未知平均を有界観測から推定する古典的な問題に対して,信頼区間 (ci) と時間一様信頼列 (cs) を導出する。 本稿では,Chernoff法を一般化し改良したものと考えられる濃度境界を導出する一般手法を提案する。 心臓部は複合性非負のマーチンガレットのクラスに基づいており、ベッティングによる試験と混合物の方法との強いつながりがある。 我々はこれらのアイデアを、置換せずにサンプリングに拡張する方法を示す。 いずれの場合も、我々の境界は未知の分散に適応し、Hoeffdingあるいは経験的ベルンシュタインの不等式と最近のスーパーマーチンゲール一般化に基づく既存のアプローチを経験的にはるかに上回っている。 要するに私たちは,4つの基本的な問題 — css と cis forbounded means – に対する新たな最先端技術を確立しました。

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