論文の概要: Provable Phase Retrieval with Mirror Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.09248v1
• Date: Mon, 17 Oct 2022 16:40:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-18 22:00:44.021568
• Title: Provable Phase Retrieval with Mirror Descent
• Title（参考訳）: ミラー降下による位相検索
• Authors: Jean-Jacques Godeme, Jalal Fadili, Xavier Buet, Myriam Zerrad, Michel Lequime and Claude Amra
• Abstract要約: 我々は,その挙動の程度から$n$-mの実ベクトルを復元する位相探索の問題を考察する。 2つの測定値について、n$の値が十分であれば、ほとんどすべての初期化子に対して高い確率で元のベクトルが符号まで回復することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1662472705038338
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we consider the problem of phase retrieval, which consists of recovering an $n$-dimensional real vector from the magnitude of its $m$ linear measurements. We propose a mirror descent (or Bregman gradient descent) algorithm based on a wisely chosen Bregman divergence, hence allowing to remove the classical global Lipschitz continuity requirement on the gradient of the non-convex phase retrieval objective to be minimized. We apply the mirror descent for two random measurements: the \iid standard Gaussian and those obtained by multiple structured illuminations through Coded Diffraction Patterns (CDP). For the Gaussian case, we show that when the number of measurements $m$ is large enough, then with high probability, for almost all initializers, the algorithm recovers the original vector up to a global sign change. For both measurements, the mirror descent exhibits a local linear convergence behaviour with a dimension-independent convergence rate. Our theoretical results are finally illustrated with various numerical experiments, including an application to the reconstruction of images in precision optics.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 実ベクトルを$m$の線形測定値から復元することによる位相探索の問題点について考察する。 本稿では,ブラグマン分岐に基づくミラー降下(ブレグマン勾配降下)アルゴリズムを提案する。これにより,非凸位相探索目的の勾配に対する古典的なグローバルリプシッツ連続性要件を最小化することができる。 鏡面下降を2つのランダムな測定に応用する: \iid Standard Gaussian と Coded Diffraction Patterns (CDP) による多重構造イルミネーションにより得られる。 ガウスの場合、測定値が$m$で十分大きい場合、ほとんどすべての初期化子に対して高い確率で、アルゴリズムは元のベクトルを大域的な符号変化まで復元する。 どちらの測定においても、ミラー降下は次元に依存しない収束率を持つ局所線形収束挙動を示す。 その結果, 精密光学系における画像再構成への応用を含め, 様々な数値実験が得られた。

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