論文の概要: Interior Point Solving for LP-based prediction+optimisation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.13943v1
• Date: Mon, 26 Oct 2020 23:05:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-02 17:45:46.722607
• Title: Interior Point Solving for LP-based prediction+optimisation
• Title（参考訳）: LPに基づく予測+最適化のための内部点解法
• Authors: Jayanta Mandi, Tias Guns
• Abstract要約: 線形プログラミングのインテリア・ポイント・ソルバで広く使われているような、より原理化された対数障壁項の使用について検討する。 我々の手法は、Willerらの最先端QPTL(Quadratic Programming Task Los)とElmachtoubとGrigasのSPOアプローチよりも優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.028706088791473
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving optimization problems is the key to decision making in many real-life analytics applications. However, the coefficients of the optimization problems are often uncertain and dependent on external factors, such as future demand or energy or stock prices. Machine learning (ML) models, especially neural networks, are increasingly being used to estimate these coefficients in a data-driven way. Hence, end-to-end predict-and-optimize approaches, which consider how effective the predicted values are to solve the optimization problem, have received increasing attention. In case of integer linear programming problems, a popular approach to overcome their non-differentiabilty is to add a quadratic penalty term to the continuous relaxation, such that results from differentiating over quadratic programs can be used. Instead we investigate the use of the more principled logarithmic barrier term, as widely used in interior point solvers for linear programming. Specifically, instead of differentiating the KKT conditions, we consider the homogeneous self-dual formulation of the LP and we show the relation between the interior point step direction and corresponding gradients needed for learning. Finally our empirical experiments demonstrate our approach performs as good as if not better than the state-of-the-art QPTL (Quadratic Programming task loss) formulation of Wilder et al. and SPO approach of Elmachtoub and Grigas.
• Abstract（参考訳）: 多くの実生活分析アプリケーションにおいて、最適化問題の解決が意思決定の鍵となる。 しかし、最適化問題の係数はしばしば不確実であり、将来の需要やエネルギー、株価といった外部要因に依存している。 機械学習(ML)モデル、特にニューラルネットワークは、これらの係数をデータ駆動方式で推定するためにますます利用されている。 したがって、予測値が最適化問題の解決にどの程度効果的かを考えるエンドツーエンドの予測・最適化アプローチが注目されている。 整数線型プログラミング問題の場合、その非微分確率を克服するための一般的なアプローチは、二次的プログラムに対する微分の結果が用いられるように、連続緩和に二次的ペナルティ項を加えることである。 代わりに、線形プログラミングのインテリアポイントソルバで広く使われているように、より原理化された対数障壁項の使用について検討する。 具体的には、kkt条件を微分する代わりに、lpの均質な自己双対な定式化を考え、学習に必要な内点ステップ方向と対応する勾配との関係を示す。 最後に,本手法はwilder et al.の定式化やelmachtoubとgrigasのspoアプローチと同様に,最先端のqptl(quadratic programming task loss)と同等の性能を発揮することを実証した。

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