論文の概要: Optimal Sample Complexity of Subgradient Descent for Amplitude Flow via Non-Lipschitz Matrix Concentration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.00288v2
• Date: Fri, 27 Aug 2021 20:59:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-01 05:20:02.568797
• Title: Optimal Sample Complexity of Subgradient Descent for Amplitude Flow via Non-Lipschitz Matrix Concentration
• Title（参考訳）: 非リプシッツマトリクス濃度による振幅流の緩やかな沈み込みの最適試料複雑度
• Authors: Paul Hand, Oscar Leong, Vladislav Voroninski
• Abstract要約: 我々は、実数値の$n$次元信号を、位相のない線形測定値から復元する問題を考察する。 ランダムな不連続行列値演算子の均一な濃度に基づいて, 最適なサンプル複雑性を持つ下降勾配の局所収束を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.989855325491163
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of recovering a real-valued $n$-dimensional signal from $m$ phaseless, linear measurements and analyze the amplitude-based non-smooth least squares objective. We establish local convergence of subgradient descent with optimal sample complexity based on the uniform concentration of a random, discontinuous matrix-valued operator arising from the objective's gradient dynamics. While common techniques to establish uniform concentration of random functions exploit Lipschitz continuity, we prove that the discontinuous matrix-valued operator satisfies a uniform matrix concentration inequality when the measurement vectors are Gaussian as soon as $m = \Omega(n)$ with high probability. We then show that satisfaction of this inequality is sufficient for subgradient descent with proper initialization to converge linearly to the true solution up to the global sign ambiguity. As a consequence, this guarantees local convergence for Gaussian measurements at optimal sample complexity. The concentration methods in the present work have previously been used to establish recovery guarantees for a variety of inverse problems under generative neural network priors. This paper demonstrates the applicability of these techniques to more traditional inverse problems and serves as a pedagogical introduction to those results.
• Abstract（参考訳）: 位相のない実数値の$n$次元信号を線形測定し、振幅に基づく非滑らかな最小二乗の目的を解析する問題を考察する。 目的の勾配ダイナミクスから生じる不連続な行列値演算子の均一な濃度に基づいて,最適サンプル複雑性を持つ部分次数降下の局所収束を確立する。 ランダム関数の均一濃度を確立するための一般的な手法はリプシッツ連続性を利用するが、不連続行列値作用素は、測定ベクトルが高確率で$m = \Omega(n)$ のとき、一様行列濃度の不等式を満たすことを証明する。 次に、この不等式を満足することは、大域的な符号曖昧性まで真の解に線形収束する適切な初期化を持つ劣次降に対して十分であることを示す。 その結果、最適なサンプル複雑性でガウス測定の局所収束が保証される。 本研究における集中法は, 従来, 生成的ニューラルネットワーク前処理下での様々な逆問題に対する回復保証を確立するために用いられてきた。 本稿では,これらの手法をより伝統的な逆問題に適用する可能性を示し,それらの結果を教育的に紹介する。

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