論文の概要: A contribution to Optimal Transport on incomparable spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.04447v1
• Date: Mon, 9 Nov 2020 14:13:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-28 00:24:52.061152
• Title: A contribution to Optimal Transport on incomparable spaces
• Title（参考訳）: 非可換空間における最適輸送への貢献
• Authors: Titouan Vayer
• Abstract要約: この論文は、異なるデータが非可換空間に属する複雑なシナリオを研究することを提案する。 この論文は、これらの異なるケースに対して最適なトランスポートツールセットを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.873362301533825
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal Transport is a theory that allows to define geometrical notions of distance between probability distributions and to find correspondences, relationships, between sets of points. Many machine learning applications are derived from this theory, at the frontier between mathematics and optimization. This thesis proposes to study the complex scenario in which the different data belong to incomparable spaces. In particular we address the following questions: how to define and apply Optimal Transport between graphs, between structured data? How can it be adapted when the data are varied and not embedded in the same metric space? This thesis proposes a set of Optimal Transport tools for these different cases. An important part is notably devoted to the study of the Gromov-Wasserstein distance whose properties allow to define interesting transport problems on incomparable spaces. More broadly, we analyze the mathematical properties of the various proposed tools, we establish algorithmic solutions to compute them and we study their applicability in numerous machine learning scenarii which cover, in particular, classification, simplification, partitioning of structured data, as well as heterogeneous domain adaptation.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(Optimal Transport)は、確率分布間の距離の幾何学的概念を定義し、点の集合間の対応、関係を見つけることができる理論である。 多くの機械学習アプリケーションは、数学と最適化の最前線でこの理論から導かれる。 この論文は、異なるデータが非可換空間に属する複雑なシナリオを研究することを提案する。 グラフ間の最適な転送をどのように定義し、適用するか。 データが変化し、同じメートル法空間に埋め込まれていない場合、どのように適応できるか? この論文は、これらの異なるケースに対して最適なトランスポートツールセットを提案する。 重要な部分はグロモフ・ワッサーシュタイン距離の研究に特化しており、その性質は非可換空間上の興味深い輸送問題を定義できる。 より広い範囲において,提案手法の数学的特性を解析し,それらの計算のためのアルゴリズム的解法を確立し,その適用性について,特に分類,単純化,構造化データの分割,異種領域適応などをカバーする多数の機械学習scenariiについて検討した。

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