論文の概要: Geometry of the Space of Partitioned Networks: A Unified Theoretical and Computational Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.06302v1
• Date: Tue, 10 Sep 2024 07:58:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-11 18:40:09.127122
• Title: Geometry of the Space of Partitioned Networks: A Unified Theoretical and Computational Framework
• Title（参考訳）: 分割ネットワーク空間の幾何学:統一理論と計算の枠組み
• Authors: Stephen Y Zhang, Fangfei Lan, Youjia Zhou, Agnese Barbensi, Michael P H Stumpf, Bei Wang, Tom Needham,
• Abstract要約: ネットワークの空間」は、従来の統計ツールでは適切に記述できない複雑な構造を持つ。 本稿では,グラフやハイパーグラフ,あるいはノードが分類クラスに分割されたグラフなどの一般化されたネットワーク構造をモデル化するための測度理論形式について紹介する。 我々は、我々の計量が非負曲率のアレクサンドロフ空間であることを示し、この構造を利用して、幾何データ解析タスクで一般的に生じる特定の関数の勾配を定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.69102525133732
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Interactions and relations between objects may be pairwise or higher-order in nature, and so network-valued data are ubiquitous in the real world. The "space of networks", however, has a complex structure that cannot be adequately described using conventional statistical tools. We introduce a measure-theoretic formalism for modeling generalized network structures such as graphs, hypergraphs, or graphs whose nodes come with a partition into categorical classes. We then propose a metric that extends the Gromov-Wasserstein distance between graphs and the co-optimal transport distance between hypergraphs. We characterize the geometry of this space, thereby providing a unified theoretical treatment of generalized networks that encompasses the cases of pairwise, as well as higher-order, relations. In particular, we show that our metric is an Alexandrov space of non-negative curvature, and leverage this structure to define gradients for certain functionals commonly arising in geometric data analysis tasks. We extend our analysis to the setting where vertices have additional label information, and derive efficient computational schemes to use in practice. Equipped with these theoretical and computational tools, we demonstrate the utility of our framework in a suite of applications, including hypergraph alignment, clustering and dictionary learning from ensemble data, multi-omics alignment, as well as multiscale network alignment.
• Abstract（参考訳）: オブジェクト間の相互作用と関係性は、自然界においてペアワイズまたは高次のものになりうるので、ネットワーク価値のデータは現実の世界においてユビキタスである。 しかし「ネットワークの空間」は、従来の統計ツールでは適切に説明できない複雑な構造を持つ。 本稿では,グラフやハイパーグラフ,あるいはノードが分類クラスに分割されたグラフなどの一般化されたネットワーク構造をモデル化するための測度理論形式について紹介する。 次に,グラフ間のGromov-Wasserstein距離とハイパーグラフ間の共最適輸送距離を拡大する計量を提案する。 この空間の幾何学を特徴付けることにより、ペアワイドの場合を含む一般化されたネットワークの統一的な理論的処理と高次関係を提供する。 特に、我々の計量は非負曲率のアレクサンドロフ空間であることを示し、この構造を利用して、幾何データ解析タスクで一般的に生じる特定の関数の勾配を定義する。 我々は、頂点にラベル情報が追加されるような設定まで分析を拡張し、実際に使用する効率的な計算スキームを導出する。 これらの理論および計算ツールを具備し、ハイパーグラフアライメント、クラスタリング、アンサンブルデータからの辞書学習、マルチオミクスアライメント、マルチスケールネットワークアライメントなどの一連のアプリケーションにおいて、我々のフレームワークの有用性を実証する。

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