論文の概要: Storage capacity and learning capability of quantum neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.06113v2
• Date: Fri, 27 Nov 2020 22:15:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-24 11:33:25.113400
• Title: Storage capacity and learning capability of quantum neural networks
• Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークの記憶容量と学習能力
• Authors: Maciej Lewenstein, Aikaterini Gratsea, Andreu Riera-Campeny, Albert Aloy, Valentin Kasper, Anna Sanpera
• Abstract要約: 完全正のトレース保存(CPTP)マップとして記述された量子ニューラルネットワーク(QNN)の記憶容量について検討した。 我々は、QNNが最大$N$の線形独立な純状態を保存することを実証し、対応する写像の構造を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the storage capacity of quantum neural networks (QNNs) described as completely positive trace preserving (CPTP) maps, which act on an $N$-dimensional Hilbert space. We demonstrate that QNNs can store up to $N$ linearly independent pure states and provide the structure of the corresponding maps. While the storage capacity of a classical Hopfield network scales linearly with the number of neurons, we show that QNNs can store an exponential number of linearly independent states. We estimate, employing the Gardner program, the relative volume of CPTP maps with $M$ stationary states. The volume decreases exponentially with $M$ and shrinks to zero for $M\geq N+1$. We generalize our results to QNNs storing mixed states as well as input-output relations for feed-forward QNNs. Our approach opens the path to relate storage properties of QNNs to the quantum properties of the input-output states. This paper is dedicated to the memory of Peter Wittek.
• Abstract（参考訳）: 我々は、完全正のトレース保存(cptp)写像として記述される量子ニューラルネットワーク(qnns)の記憶容量を調べ、n$-次元ヒルベルト空間に作用する。 我々はQNNが最大$N$の線形独立な純状態を保存することを実証し、対応する写像の構造を提供する。 古典的なホップフィールドネットワークの記憶容量はニューロンの数に線形にスケールするが、qnnは指数関数的に独立な状態の数を格納できることを示した。 我々はGardnerプログラムを用いることで、CPTPマップの相対体積をM$の定常状態で推定する。 体積は$M$で指数関数的に減少し、$M\geq N+1$で0に縮まる。 本研究の結果は、混合状態を格納したQNNとフィードフォワードQNNの入力出力関係に一般化される。 提案手法は,QNNの記憶特性と入力出力状態の量子特性を関連付ける経路を開く。 この論文はPeter Wittekの思い出に捧げられている。

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