論文の概要: Learning the Dynamics of Autonomous Linear Systems From Multiple
Trajectories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.12794v1
- Date: Thu, 24 Mar 2022 01:29:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-25 15:29:56.105934
- Title: Learning the Dynamics of Autonomous Linear Systems From Multiple
Trajectories
- Title（参考訳）: 複数の軌道から自律線形システムのダイナミクスを学習する
- Authors: Lei Xin, George Chiu, Shreyas Sundaram
- Abstract要約: 自律線形系同定の学習速度と一貫性に関する既存の結果は、1つの長い軌道からの定常状態の挙動の観測に依存している。
定常状態の挙動が容易に観察できない複数の短い軌跡に基づく学習システムダイナミクスのシナリオを考察する。
厳密な安定系の学習速度は$mathcalO(sqrtfraclogNN)$、学習速度は$mathcalO(frac(logN)dsqrとなる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2268031040603447
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problem of learning the dynamics of autonomous linear systems
(i.e., systems that are not affected by external control inputs) from
observations of multiple trajectories of those systems, with finite sample
guarantees. Existing results on learning rate and consistency of autonomous
linear system identification rely on observations of steady state behaviors
from a single long trajectory, and are not applicable to unstable systems. In
contrast, we consider the scenario of learning system dynamics based on
multiple short trajectories, where there are no easily observed steady state
behaviors. We provide a finite sample analysis, which shows that the dynamics
can be learned at a rate $\mathcal{O}(\frac{1}{\sqrt{N}})$ for both stable and
unstable systems, where $N$ is the number of trajectories, when the initial
state of the system has zero mean (which is a common assumption in the existing
literature). We further generalize our result to the case where the initial
state has non-zero mean. We show that one can adjust the length of the
trajectories to achieve a learning rate of
$\mathcal{O}(\sqrt{\frac{\log{N}}{N})}$ for strictly stable systems and a
learning rate of $\mathcal{O}(\frac{(\log{N})^d}{\sqrt{N}})$ for marginally
stable systems, where $d$ is some constant.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,自律線形系のダイナミクス(すなわち,外部制御入力の影響を受けないシステム)を,有限サンプルの保証により,それらのシステムの複数の軌道の観測から学習する問題を考える。
自律線形システム同定の学習速度と一貫性に関するこれまでの結果は、単一の長い軌道からの定常状態の挙動の観測に依存しており、不安定なシステムには適用できない。
対照的に、定常状態の振る舞いが容易に観察できない複数の短い軌跡に基づく学習システムダイナミクスのシナリオを考察する。
有限サンプル解析を行い、安定系と不安定系の両方において、系の初期状態が平均値がゼロである場合(これは既存の文献では一般的な仮定である)に、そのダイナミクスを$\mathcal{o}(\frac{1}{\sqrt{n}})$で学習できることを示した。
我々はさらに、初期状態がゼロ平均でない場合に結果を一般化する。
厳密な安定系では$\mathcal{o}(\sqrt{\frac{\frac{\log{n}}{n})} の学習率と、非安定系では$\mathcal{o}(\frac{(\log{n})^d}{\sqrt{n}}) の学習率を達成するために軌道の長さを調整できることを示した。
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