論文の概要: The Interconnectivity Vector: A Finite-Dimensional Vector Representation
of Persistent Homology
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.11579v1
- Date: Mon, 23 Nov 2020 17:43:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-22 03:12:51.210517
- Title: The Interconnectivity Vector: A Finite-Dimensional Vector Representation
of Persistent Homology
- Title（参考訳）: 接続性ベクトル:永続ホモロジーの有限次元ベクトル表現
- Authors: Megan Johnson, Jae-Hun Jung
- Abstract要約: Persistent Homology (PH) はデータセットの基盤構造を研究する上で有用なツールである。
パーシステンス図(Persistence Diagrams、PD)は、データセットのPHを研究することによって発見された情報の簡潔な要約である。
我々はBag-of-Words (BoW) から適応したPDの表現である相互接続ベクトルと呼ばれる新しい有限次元ベクトルを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.741266294612776
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Persistent Homology (PH) is a useful tool to study the underlying structure
of a data set. Persistence Diagrams (PDs), which are 2D multisets of points,
are a concise summary of the information found by studying the PH of a data
set. However, PDs are difficult to incorporate into a typical machine learning
workflow. To that end, two main methods for representing PDs have been
developed: kernel methods and vectorization methods. In this paper we propose a
new finite-dimensional vector, called the interconnectivity vector,
representation of a PD adapted from Bag-of-Words (BoW). This new representation
is constructed to demonstrate the connections between the homological features
of a data set. This initial definition of the interconnectivity vector proves
to be unstable, but we introduce a stabilized version of the vector and prove
its stability with respect to small perturbations in the inputs. We evaluate
both versions of the presented vectorization on several data sets and show
their high discriminative power.
- Abstract（参考訳）: Persistent Homology (PH) はデータセットの基盤構造を研究する上で有用なツールである。
パーシステンスダイアグラム(pds)は、2次元の点の多重集合であり、データセットのphを調べることによって得られる情報の簡潔な要約である。
しかし、PDは典型的な機械学習ワークフローに組み込むのは難しい。
この目的のために、PDを表す主要な方法としてカーネル法とベクトル化法がある。
本稿では,Bag-of-Words (BoW) から適応したPDの表現である相互接続ベクトルと呼ばれる新しい有限次元ベクトルを提案する。
この新しい表現は、データセットのホモロジー的特徴間の接続を示すために構築される。
この相互接続ベクトルの初期定義は不安定であることが証明されるが、ベクトルの安定化バージョンを導入し、入力の小さな摂動に関してその安定性を証明する。
提案したベクトル化の両バージョンを複数のデータセットで評価し,高い判別力を示す。
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