論文の概要: Estimation and Quantization of Expected Persistence Diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.04852v1
• Date: Tue, 11 May 2021 08:12:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-12 13:47:35.436509
• Title: Estimation and Quantization of Expected Persistence Diagrams
• Title（参考訳）: 期待持続性図の推定と定量化
• Authors: Vincent Divol (DATASHAPE, LMO), Th\'eo Lacombe (DATASHAPE)
• Abstract要約: 本稿では,2つの要約,EPD(Persistence Diagram)とその量子化について検討する。 EPDはR2でサポートされる測定値です。 この推定器は、パラメトリック収束率を持つ大クラスのモデルのミニマックスの観点から最適であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistence diagrams (PDs) are the most common descriptors used to encode the topology of structured data appearing in challenging learning tasks; think e.g. of graphs, time series or point clouds sampled close to a manifold. Given random objects and the corresponding distribution of PDs, one may want to build a statistical summary-such as a mean-of these random PDs, which is however not a trivial task as the natural geometry of the space of PDs is not linear. In this article, we study two such summaries, the Expected Persistence Diagram (EPD), and its quantization. The EPD is a measure supported on R 2 , which may be approximated by its empirical counterpart. We prove that this estimator is optimal from a minimax standpoint on a large class of models with a parametric rate of convergence. The empirical EPD is simple and efficient to compute, but possibly has a very large support, hindering its use in practice. To overcome this issue, we propose an algorithm to compute a quantization of the empirical EPD, a measure with small support which is shown to approximate with near-optimal rates a quantization of the theoretical EPD.
• Abstract（参考訳）: パーシステンスダイアグラム(pds)は、挑戦的な学習タスクに現れる構造化データのトポロジをエンコードするために使われる最も一般的な記述子である。 グラフでは、時系列または点雲が多様体の近くでサンプリングされた。 ランダムな対象と対応するPDの分布が与えられたとき、これらのランダムなPDの平均のような統計的な要約を構築したいかもしれないが、PDの空間の自然な幾何学は線型ではないので、これは自明なタスクではない。 本稿では,2つの要約,EPD(Preciped Persistence Diagram)とその量子化について検討する。 EPD は R2 上で支持される測度であり、経験的対応によって近似される。 この推定器は、パラメトリック収束率を持つ大クラスのモデルのミニマックスの観点から最適であることを示す。 経験的EPDは単純で効率的に計算できるが、おそらく非常に大きなサポートがあり、実際にの使用を妨げる。 この問題を克服するため,我々は経験的epdの量子化を計算するアルゴリズムを提案する。

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