論文の概要: TDAvec: Computing Vector Summaries of Persistence Diagrams for Topological Data Analysis in R and Python

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.17340v1
• Date: Tue, 26 Nov 2024 11:34:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-27 13:31:18.887425
• Title: TDAvec: Computing Vector Summaries of Persistence Diagrams for Topological Data Analysis in R and Python
• Title（参考訳）: TDAvec: RとPythonのトポロジデータ解析のための永続化ダイアグラムのベクトル要約計算
• Authors: Aleksei Luchinsky, Umar Islambekov,
• Abstract要約: 我々は永続化ダイアグラム(PD)のベクトル化を効率化する新しいソフトウェアパッケージを導入する。 PDの空間の非ヒルベルト的な性質は、機械学習アプリケーションで直接使用する上での課題を提起する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467574
• License:
• Abstract: Persistent homology is a widely-used tool in topological data analysis (TDA) for understanding the underlying shape of complex data. By constructing a filtration of simplicial complexes from data points, it captures topological features such as connected components, loops, and voids across multiple scales. These features are encoded in persistence diagrams (PDs), which provide a concise summary of the data's topological structure. However, the non-Hilbert nature of the space of PDs poses challenges for their direct use in machine learning applications. To address this, kernel methods and vectorization techniques have been developed to transform PDs into machine-learning-compatible formats. In this paper, we introduce a new software package designed to streamline the vectorization of PDs, offering an intuitive workflow and advanced functionalities. We demonstrate the necessity of the package through practical examples and provide a detailed discussion on its contributions to applied TDA. Definitions of all vectorization summaries used in the package are included in the appendix.
• Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー(Persistent homology)は、トポロジカルデータ解析(TDA)において、複雑なデータの基礎となる形状を理解するために広く用いられるツールである。 データポイントからsimplicial Complexのフィルタリングを構築することで、接続されたコンポーネント、ループ、複数スケールにわたる空隙などのトポロジ的特徴をキャプチャする。 これらの機能は永続化ダイアグラム(PD)にエンコードされ、データのトポロジ構造を簡潔に要約する。 しかし、PDs空間のヒルベルト的でない性質は、機械学習アプリケーションで直接使用する上での課題を提起する。 これを解決するために、PDを機械学習互換フォーマットに変換するカーネル手法とベクトル化技術が開発されている。 本稿では,PDのベクトル化を効率化し,直感的なワークフローと高度な機能を実現するソフトウェアパッケージを提案する。 実例を通してパッケージの必要性を実証し、適用済みTDAへの貢献について詳細な議論を行う。 パッケージで使用されるすべてのベクトル化サマリーの定義は、付録に含まれます。

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