論文の概要: Random Persistence Diagram Generation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.07737v1
- Date: Thu, 15 Apr 2021 19:33:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-19 14:29:29.163602
- Title: Random Persistence Diagram Generation
- Title(参考訳): ランダム永続図生成
- Authors: Farzana Nasrin, Theodore Papamarkou, and Vasileios Maroulas
- Abstract要約: トポロジカルデータ分析(TDA)は、データの形状パターンを研究する。
永続ホモロジー(PH、Persistent homology)は、複数のスケールでデータのホモロジー的特徴を要約し、これを永続化図(PD)に格納するTDAで広く使われている手法である。
本論文では,そのデータからランダムなPDのシーケンスを生成する手法として,ランダムな永続化ダイアグラム生成(RPDG)を提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 4.435094091999926
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Topological data analysis (TDA) studies the shape patterns of data.
Persistent homology (PH) is a widely used method in TDA that summarizes
homological features of data at multiple scales and stores this in persistence
diagrams (PDs). As TDA is commonly used in the analysis of high dimensional
data sets, a sufficiently large amount of PDs that allow performing statistical
analysis is typically unavailable or requires inordinate computational
resources. In this paper, we propose random persistence diagram generation
(RPDG), a method that generates a sequence of random PDs from the ones produced
by the data. RPDG is underpinned (i) by a parametric model based on pairwise
interacting point processes for inference of persistence diagrams and (ii) by a
reversible jump Markov chain Monte Carlo (RJ-MCMC) algorithm for generating
samples of PDs. The parametric model combines a Dirichlet partition to capture
spatial homogeneity of the location of points in a PD and a step function to
capture the pairwise interaction between them. The RJ-MCMC algorithm
incorporates trans-dimensional addition and removal of points and
same-dimensional relocation of points across samples of PDs. The efficacy of
RPDG is demonstrated via an example and a detailed comparison with other
existing methods is presented.
- Abstract(参考訳): トポロジカルデータ分析(TDA)は、データの形状パターンを研究する。
永続ホモロジー(英: Persistent homology、PH)は、複数のスケールでデータのホモロジー的特徴を要約し、これを永続化図(PD)に格納するTDAにおいて広く使われている手法である。
TDAは高次元データセットの分析で一般的に使用されるため、統計解析を行うための十分な量のPDは一般に利用できないか、あるいは不規則な計算資源を必要とする。
本稿では,データからランダムなpdのシーケンスを生成する手法であるランダム・パーシステンス・ダイアグラム生成(rpdg)を提案する。
rpdgは(i)パーシステンスダイアグラムの推論のためのペアワイズ相互作用点過程に基づくパラメトリックモデルと(ii)pdsのサンプルを生成する可逆ジャンプマルコフ連鎖モンテカルロ(rj-mcmc)アルゴリズムによって基礎づけられる。
パラメトリックモデルはディリクレ分割を組み合わせて、PD内の点の位置の空間的均一性を捉え、ステップ関数を使ってそれらの相互相互作用を捉える。
RJ-MCMCアルゴリズムは、PDのサンプル間での点の過渡的な付加と除去、および同次元の転位を含む。
RPDGの有効性を例に示すとともに,既存手法との詳細な比較を行った。
関連論文リスト
- Heterogeneous Multi-Task Gaussian Cox Processes [61.67344039414193]
異種相関タスクを共同でモデル化するためのマルチタスクガウスコックスプロセスの新たな拡張を提案する。
MOGPは、分類、回帰、ポイントプロセスタスクの専用可能性のパラメータに先行して、異種タスク間の情報の共有を容易にする。
モデルパラメータを推定するための閉形式反復更新を実現する平均場近似を導出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-29T15:01:01Z) - Dynamic Mode Decomposition for data-driven analysis and reduced-order
modelling of ExB plasmas: I. Extraction of spatiotemporally coherent patterns [3.203036813451742]
データ駆動解析とプラズマ力学の低次モデリングのための動的モード分解(DMD)アルゴリズムの一般性を評価する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-26T01:37:52Z) - Multi-Linear Kernel Regression and Imputation in Data Manifolds [12.15802365851407]
本稿では、データ回帰とインプットのための効率的なマルチ線形非パラメトリック近似フレームワークとその動的磁気共鳴イメージング(dMRI)への応用について紹介する。
データ特徴は、ヒルベルト空間を再現するカーネルに埋め込まれた滑らかな多様体に、あるいは近くに存在すると仮定される。ランドマーク点は、接空間の概念を滑らかに模倣する線形近似パッチにより、特徴の点雲を記述するために特定される。
マルチ線形モデルは次元の削減に影響を及ぼし、効率的な計算を可能にし、トレーニングデータや追加情報なしでデータパターンとその幾何学を抽出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-06T12:58:52Z) - Probabilistic Registration for Gaussian Process 3D shape modelling in
the presence of extensive missing data [63.8376359764052]
本稿では,ガウス過程の定式化に基づく形状適合/登録手法を提案する。
様々な変換を持つ2次元の小さなデータセットと耳の3次元データセットの両方で実験が行われる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-03-26T16:48:27Z) - Mixed Effects Neural ODE: A Variational Approximation for Analyzing the
Dynamics of Panel Data [50.23363975709122]
パネルデータ解析に(固定・ランダムな)混合効果を取り入れたME-NODEという確率モデルを提案する。
我々は、Wong-Zakai定理によって提供されるSDEの滑らかな近似を用いて、我々のモデルを導出できることを示す。
次に、ME-NODEのためのエビデンスに基づく下界を導出し、(効率的な)トレーニングアルゴリズムを開発する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-18T22:41:51Z) - A Model for Multi-View Residual Covariances based on Perspective
Deformation [88.21738020902411]
マルチビューSfM, オードメトリ, SLAMセットアップにおける視覚的残差の共分散モデルの導出を行う。
我々は、合成データと実データを用いてモデルを検証し、それを光度および特徴量に基づくバンドル調整に統合する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-01T21:21:56Z) - Improving Metric Dimensionality Reduction with Distributed Topology [68.8204255655161]
DIPOLEは、局所的、計量的項と大域的、位相的項の両方で損失関数を最小化し、初期埋め込みを補正する次元推論後処理ステップである。
DIPOLEは、UMAP、t-SNE、Isomapといった一般的な手法よりも多くの一般的なデータセットで優れています。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-14T17:19:44Z) - Manifold Topology Divergence: a Framework for Comparing Data Manifolds [109.0784952256104]
本研究では,深部生成モデルの評価を目的としたデータ多様体の比較フレームワークを開発する。
クロスバーコードに基づき,manifold Topology Divergence score(MTop-Divergence)を導入する。
MTop-Divergenceは,様々なモードドロップ,モード内崩壊,モード発明,画像乱れを正確に検出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-08T00:30:43Z) - Estimation and Quantization of Expected Persistence Diagrams [0.0]
本稿では,2つの要約,EPD(Persistence Diagram)とその量子化について検討する。
EPDはR2でサポートされる測定値です。
この推定器は、パラメトリック収束率を持つ大クラスのモデルのミニマックスの観点から最適であることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-05-11T08:12:18Z) - Manifold Partition Discriminant Analysis [42.11470531267327]
本稿では,MPDA (Manifold Partition Discriminant Analysis) という,ディメンタリティ低減のための新しいアルゴリズムを提案する。
これは、データ多様体の局所的変動と一致する方向に沿ってクラス内類似性が達成される線形埋め込み空間を見つけることを目的としている。
MPDAは接空間の接続を明示的にパラメータ化し、データ多様体を断片的に表現する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-23T16:33:23Z) - Deep-learning of Parametric Partial Differential Equations from Sparse
and Noisy Data [2.4431531175170362]
この研究では、ニューラルネットワーク、遺伝的アルゴリズム、適応的手法を組み合わせた新しいフレームワークが、これらの課題を同時に解決するために提案されている。
訓練されたニューラルネットワークを用いてデリバティブを計算し、大量のメタデータを生成し、スパースノイズデータの問題を解決する。
次に、遺伝的アルゴリズムを用いて、不完全候補ライブラリによるPDEと対応する係数の形式を発見する。
空間的あるいは時間的に異なる係数を持つパラメトリックPDEを発見するために、2段階適応法を導入する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-05-16T09:09:57Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。