論文の概要: Random Persistence Diagram Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.07737v1
• Date: Thu, 15 Apr 2021 19:33:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-19 14:29:29.163602
• Title: Random Persistence Diagram Generation
• Title（参考訳）: ランダム永続図生成
• Authors: Farzana Nasrin, Theodore Papamarkou, and Vasileios Maroulas
• Abstract要約: トポロジカルデータ分析(TDA)は、データの形状パターンを研究する。 永続ホモロジー(PH、Persistent homology)は、複数のスケールでデータのホモロジー的特徴を要約し、これを永続化図(PD)に格納するTDAで広く使われている手法である。 本論文では,そのデータからランダムなPDのシーケンスを生成する手法として,ランダムな永続化ダイアグラム生成(RPDG)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.435094091999926
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Topological data analysis (TDA) studies the shape patterns of data. Persistent homology (PH) is a widely used method in TDA that summarizes homological features of data at multiple scales and stores this in persistence diagrams (PDs). As TDA is commonly used in the analysis of high dimensional data sets, a sufficiently large amount of PDs that allow performing statistical analysis is typically unavailable or requires inordinate computational resources. In this paper, we propose random persistence diagram generation (RPDG), a method that generates a sequence of random PDs from the ones produced by the data. RPDG is underpinned (i) by a parametric model based on pairwise interacting point processes for inference of persistence diagrams and (ii) by a reversible jump Markov chain Monte Carlo (RJ-MCMC) algorithm for generating samples of PDs. The parametric model combines a Dirichlet partition to capture spatial homogeneity of the location of points in a PD and a step function to capture the pairwise interaction between them. The RJ-MCMC algorithm incorporates trans-dimensional addition and removal of points and same-dimensional relocation of points across samples of PDs. The efficacy of RPDG is demonstrated via an example and a detailed comparison with other existing methods is presented.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析(TDA)は、データの形状パターンを研究する。 永続ホモロジー(英: Persistent homology、PH)は、複数のスケールでデータのホモロジー的特徴を要約し、これを永続化図(PD)に格納するTDAにおいて広く使われている手法である。 TDAは高次元データセットの分析で一般的に使用されるため、統計解析を行うための十分な量のPDは一般に利用できないか、あるいは不規則な計算資源を必要とする。 本稿では,データからランダムなpdのシーケンスを生成する手法であるランダム・パーシステンス・ダイアグラム生成(rpdg)を提案する。 rpdgは(i)パーシステンスダイアグラムの推論のためのペアワイズ相互作用点過程に基づくパラメトリックモデルと(ii)pdsのサンプルを生成する可逆ジャンプマルコフ連鎖モンテカルロ(rj-mcmc)アルゴリズムによって基礎づけられる。 パラメトリックモデルはディリクレ分割を組み合わせて、PD内の点の位置の空間的均一性を捉え、ステップ関数を使ってそれらの相互相互作用を捉える。 RJ-MCMCアルゴリズムは、PDのサンプル間での点の過渡的な付加と除去、および同次元の転位を含む。 RPDGの有効性を例に示すとともに,既存手法との詳細な比較を行った。

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