Fugu-MT 論文翻訳(概要): Minimax Estimation of Distances on a Surface and Minimax Manifold Learning in the Isometric-to-Convex Setting

論文の概要: Minimax Estimation of Distances on a Surface and Minimax Manifold Learning in the Isometric-to-Convex Setting

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.12478v1
Date: Wed, 25 Nov 2020 01:57:51 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-09-21 02:29:30.664584
Title: Minimax Estimation of Distances on a Surface and Minimax Manifold Learning in the Isometric-to-Convex Setting
Title（参考訳）: 等尺-対凸設定における表面距離のミニマックス推定とミニマックス多様体学習
Authors: Ery Arias-Castro and Phong Alain Chau
Abstract要約: 表面の再構成により,よりシャープな推定値が得られることを示すとともに,その目的のために有界デラウネー錯体の利用について議論する。我々は、代わりに再構成面上で距離が計算されるアイソマップの変種が、等尺多様体の埋め込み問題に対して極小最適であると主張する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.203329540700177
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We start by considering the problem of estimating intrinsic distances on a smooth surface. We show that sharper estimates can be obtained via a reconstruction of the surface, and discuss the use of the tangential Delaunay complex for that purpose. We further show that the resulting approximation rate is in fact optimal in an information-theoretic (minimax) sense. We then turn to manifold learning and argue that a variant of Isomap where the distances are instead computed on a reconstructed surface is minimax optimal for the problem of isometric manifold embedding.
Abstract（参考訳）: まず、滑らかな表面上の固有距離を推定する問題を考察する。表面の再構成により,よりシャープな推定値が得られることを示すとともに,その目的のために有界デラウネー錯体の利用について議論する。さらに,結果の近似率は情報理論(minimax)的な意味で最適であることを示した。次に、多様体学習に目を向け、代わりに再構成面上で距離が計算されるイソマップの変種が、等尺多様体の埋め込み問題に対して極小最適であると主張する。

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