論文の概要: A Sheaf and Topology Approach to Generating Local Branch Numbers in Digital Images

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.13580v2
• Date: Thu, 3 Dec 2020 02:43:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-20 02:39:12.372621
• Title: A Sheaf and Topology Approach to Generating Local Branch Numbers in Digital Images
• Title（参考訳）: ディジタル画像における局所分岐数生成のためのリーフとトポロジーのアプローチ
• Authors: Chuan-Shen Hu, Yu-Min Chung
• Abstract要約: 本稿では、トポロジカルデータ解析(TDA)とせん断理論を組み合わせた理論的アプローチについて述べる。 シーフ理論は幾何学的対象の局所的な一貫性を記述するための枠組みを提供する。 提案手法は,デジタル画像中の局所物体の分岐数を同定するために適用可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.645196221785694
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: This paper concerns a theoretical approach that combines topological data analysis (TDA) and sheaf theory. Topological data analysis, a rising field in mathematics and computer science, concerns the shape of the data and has been proven effective in many scientific disciplines. Sheaf theory, a mathematics subject in algebraic geometry, provides a framework for describing the local consistency in geometric objects. Persistent homology (PH) is one of the main driving forces in TDA, and the idea is to track changes of geometric objects at different scales. The persistence diagram (PD) summarizes the information of PH in the form of a multi-set. While PD provides useful information about the underlying objects, it lacks fine relations about the local consistency of specific pairs of generators in PD, such as the merging relation between two connected components in the PH. The sheaf structure provides a novel point of view for describing the merging relation of local objects in PH. It is the goal of this paper to establish a theoretic framework that utilizes the sheaf theory to uncover finer information from the PH. We also show that the proposed theory can be applied to identify the branch numbers of local objects in digital images.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、トポロジカルデータ解析(TDA)とせん断理論を組み合わせた理論的アプローチについて述べる。 トポロジカルデータ解析(英語版)は、数学と計算機科学における隆起する分野であり、データの形状に関係しており、多くの科学分野において有効であることが証明されている。 代数幾何学における数学の主題であるシーフ理論は、幾何学的対象の局所的な一貫性を記述するための枠組みを提供する。 永続ホモロジー(PH)は、TDAの主要な駆動力の1つであり、幾何学的対象の変化を異なるスケールで追跡することを目的としている。 パーシステンスダイアグラム(PD)は、PHの情報を多重集合の形で要約する。 While PD provides useful information about the underlying objects, it lacks fine relations about the local consistency of specific pairs of generators in PD, such as the merging relation between two connected components in the PH. The sheaf structure provides a novel point of view for describing the merging relation of local objects in PH. It is the goal of this paper to establish a theoretic framework that utilizes the sheaf theory to uncover finer information from the PH. We also show that the proposed theory can be applied to identify the branch numbers of local objects in digital images.

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