論文の概要: Representations, Metrics and Statistics For Shape Analysis of Elastic Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.00287v2
• Date: Fri, 15 May 2020 00:34:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-27 21:00:27.938787
• Title: Representations, Metrics and Statistics For Shape Analysis of Elastic Graphs
• Title（参考訳）: 弾性グラフの形状解析のための表現、メトリクス、統計
• Authors: Xiaoyang Guo, Anuj Srivastava
• Abstract要約: 本稿では,道路網や血管,脳線維路などのグラフィカルな物体の形状を解析するための遠距離幾何学的手法を提案する。 任意の形(エッジ)の曲線で作られ、任意のジャンクション(ノード)で連結されたグラフとして、ジオメトリーとトポロジーの両方の違いを示す、そのような対象を表す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.597624908203805
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Past approaches for statistical shape analysis of objects have focused mainly on objects within the same topological classes, e.g., scalar functions, Euclidean curves, or surfaces, etc. For objects that differ in more complex ways, the current literature offers only topological methods. This paper introduces a far-reaching geometric approach for analyzing shapes of graphical objects, such as road networks, blood vessels, brain fiber tracts, etc. It represents such objects, exhibiting differences in both geometries and topologies, as graphs made of curves with arbitrary shapes (edges) and connected at arbitrary junctions (nodes). To perform statistical analyses, one needs mathematical representations, metrics and other geometrical tools, such as geodesics, means, and covariances. This paper utilizes a quotient structure to develop efficient algorithms for computing these quantities, leading to useful statistical tools, including principal component analysis and analytical statistical testing and modeling of graphical shapes. The efficacy of this framework is demonstrated using various simulated as well as the real data from neurons and brain arterial networks.
• Abstract（参考訳）: 対象の統計的形状解析に対する過去のアプローチは、主に同じ位相クラス内の対象(スカラー関数、ユークリッド曲線、曲面など)に焦点を当てている。 より複雑な方法で異なる対象に対して、現在の文献は位相的手法のみを提供する。 本稿では,道路網や血管,脳線維路などのグラフィカルな物体の形状を解析するための遠距離幾何学的手法を提案する。 これはそのような対象を表し、幾何学と位相の両方において、任意の形状(エッジ)と任意の接合点(ノード)で連結された曲線からなるグラフとの違いを示す。 統計解析を行うには、数学的表現、計量、および測地学、手段、共変性といった幾何学的ツールが必要である。 本稿では,これらの量を計算するための効率的なアルゴリズムを開発するための商構造を用いて,主成分分析や解析統計テスト,図形形状のモデル化など,有用な統計ツールを提供する。 このフレームワークの有効性は、様々なシミュレーションと、ニューロンや脳動脈ネットワークからの実際のデータを用いて実証される。

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