論文の概要: Reproducing Kernels and New Approaches in Compositional Data Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.01158v1
- Date: Mon, 2 May 2022 18:46:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-04 13:40:39.634756
- Title: Reproducing Kernels and New Approaches in Compositional Data Analysis
- Title（参考訳）: 合成データ解析における再生カーネルと新しいアプローチ
- Authors: Binglin Li and Jeongyoun Ahn
- Abstract要約: 人間の腸内マイクロバイオームのような構成データを分析するには、データの形状を慎重に扱う必要がある。
本研究では、合成データが本質的に射影的であるというキーとなる観察に基づいて、構成領域を群作用によって外される球の商位相として再解釈する。
この構成データのためのRKHSの構築は、今後の方法論開発のために広く研究の道を開くだろう。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Compositional data, such as human gut microbiomes, consist of non-negative
variables whose only the relative values to other variables are available.
Analyzing compositional data such as human gut microbiomes needs a careful
treatment of the geometry of the data. A common geometrical understanding of
compositional data is via a regular simplex. Majority of existing approaches
rely on a log-ratio or power transformations to overcome the innate simplicial
geometry. In this work, based on the key observation that a compositional data
are projective in nature, and on the intrinsic connection between projective
and spherical geometry, we re-interpret the compositional domain as the
quotient topology of a sphere modded out by a group action. This
re-interpretation allows us to understand the function space on compositional
domains in terms of that on spheres and to use spherical harmonics theory along
with reflection group actions for constructing a compositional Reproducing
Kernel Hilbert Space (RKHS). This construction of RKHS for compositional data
will widely open research avenues for future methodology developments. In
particular, well-developed kernel embedding methods can be now introduced to
compositional data analysis. The polynomial nature of compositional RKHS has
both theoretical and computational benefits. The wide applicability of the
proposed theoretical framework is exemplified with nonparametric density
estimation and kernel exponential family for compositional data.
- Abstract（参考訳）: ヒト腸内マイクロバイオームのような構成データは、他の変数に対する相対値のみが利用できる非負の変数からなる。
人間の腸内マイクロバイオームなどの合成データを分析するには、データの形状を慎重に扱う必要がある。
構成データの一般的な幾何学的理解は、正則単純体を通してである。
既存のアプローチの大多数は、生来の単純幾何を克服するために対数比や電力変換に依存している。
本研究では、合成データが自然界において射影的であること、および射影幾何学と球面幾何学の本質的な関係に基づいて、構成領域を群作用によって変調された球面の商位相として再解釈する。
この再解釈により、球面上での合成領域上の函数空間を理解し、球面調和理論と、合成再生ケルネルヒルベルト空間(RKHS)を構成する反射群作用を利用することができる。
この構成データのためのRKHSの構築は、今後の方法論開発のために広く研究の道を開くだろう。
特に、よく開発されたカーネル埋め込みメソッドが合成データ解析に導入できるようになった。
合成 rkhs の多項式の性質は理論的にも計算的にも有益である。
提案する理論フレームワークの広範な適用性は,非パラメトリック密度推定と,合成データに対するカーネル指数族を用いて実証される。
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