論文の概要: Information geometry in quantum field theory: lessons from simple examples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.02683v2
• Date: Thu, 2 Apr 2020 10:22:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-13 13:06:21.170027
• Title: Information geometry in quantum field theory: lessons from simple examples
• Title（参考訳）: 量子場理論における情報幾何:簡単な例からの教訓
• Authors: Johanna Erdmenger, Kevin T. Grosvenor, and Ro Jefferson
• Abstract要約: 研究中の物理理論の対称性が、結果として生じる幾何学に強い役割を果たすことを示す。 理論と状態の空間に計量を置くことによって生じる相違について論じる。 距離接続や非距離接続に関連する平坦性の異なる概念に関する文献における誤解を明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by the increasing connections between information theory and high-energy physics, particularly in the context of the AdS/CFT correspondence, we explore the information geometry associated to a variety of simple systems. By studying their Fisher metrics, we derive some general lessons that may have important implications for the application of information geometry in holography. We begin by demonstrating that the symmetries of the physical theory under study play a strong role in the resulting geometry, and that the appearance of an AdS metric is a relatively general feature. We then investigate what information the Fisher metric retains about the physics of the underlying theory by studying the geometry for both the classical 2d Ising model and the corresponding 1d free fermion theory, and find that the curvature diverges precisely at the phase transition on both sides. We discuss the differences that result from placing a metric on the space of theories vs. states, using the example of coherent free fermion states. We compare the latter to the metric on the space of coherent free boson states and show that in both cases the metric is determined by the symmetries of the corresponding density matrix. We also clarify some misconceptions in the literature pertaining to different notions of flatness associated to metric and non-metric connections, with implications for how one interprets the curvature of the geometry. Our results indicate that in general, caution is needed when connecting the AdS geometry arising from certain models with the AdS/CFT correspondence, and seek to provide a useful collection of guidelines for future progress in this exciting area.
• Abstract（参考訳）: 情報理論と高エネルギー物理学の結びつきの増大、特にAdS/CFT対応の文脈において、我々は様々な単純なシステムに関連する情報幾何学を探求する。 漁師のメトリクスを研究することによって、ホログラフィにおける情報幾何の応用に重要な意味を持ついくつかの一般的な教訓を導出する。 まず、研究対象の物理理論の対称性が結果として得られる幾何学に強い役割を果たし、AdS計量の出現は比較的一般的な特徴であることを示すことから始める。 その後、古典的2dイジングモデルとそれに対応する1d自由フェルミオン理論の両方の幾何学を研究することによって、フィッシャー計量が基礎理論の物理についてどんな情報を保持するかを調べ、曲率が両辺の相転移で正確に分岐するかを確かめる。 我々は、コヒーレント自由フェルミオン状態の例を用いて、理論と状態の空間に計量を置くことによって生じる違いについて議論する。 後者をコヒーレント自由ボーソン状態の空間上の計量と比較し、両方の場合において計量は対応する密度行列の対称性によって決定されることを示す。 また、計量や非計量接続に関連する平坦性の異なる概念に関する文献における誤解を明らかにし、幾何の曲率をどのように解釈するかを示唆する。 以上の結果から,ads/cft対応と特定のモデルから発生するads幾何を接続する場合は,一般的に注意が必要であることを示し,このエキサイティングな分野における今後の進歩のための有用なガイドラインの収集を目指す。

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