論文の概要: Quantum-Inspired Hierarchy for Rank-Constrained Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.00554v2
• Date: Mon, 14 Mar 2022 01:57:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-22 11:58:41.122225
• Title: Quantum-Inspired Hierarchy for Rank-Constrained Optimization
• Title（参考訳）: ランク制約付き最適化のための量子インスパイア階層
• Authors: Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, H. Chau Nguyen, Otfried G\"uhne
• Abstract要約: 階数制約付きプログラムのクラスは、分離可能な量子状態に対する凸最適化として記述できることを示す。 我々のアイデアは階数制約付き二次計画や高階計画に拡張可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6226104767204546
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many problems in information theory can be reduced to optimizations over matrices, where the rank of the matrices is constrained. We establish a link between rank-constrained optimization and the theory of quantum entanglement. More precisely, we prove that a large class of rank-constrained semidefinite programs can be written as a convex optimization over separable quantum states and, consequently, we construct a complete hierarchy of semidefinite programs for solving the original problem. This hierarchy not only provides a sequence of certified bounds for the rank-constrained optimization problem, but also gives pretty good and often exact values in practice when the lowest level of the hierarchy is considered. We demonstrate that our approach can be used for relevant problems in quantum information processing, such as the optimization over pure states, the characterization of mixed unitary channels and faithful entanglement, and quantum contextuality, as well as in classical information theory including the maximum cut problem, pseudo-Boolean optimization, and the orthonormal representation of graphs. Finally, we show that our ideas can be extended to rank-constrained quadratic and higher-order programming.
• Abstract（参考訳）: 情報理論における多くの問題は、行列のランクが制約された行列上の最適化に還元できる。 ランク制約付き最適化と量子絡み合いの理論とのリンクを確立する。 より正確には、ランク付き半定値プログラムの大きなクラスを分離可能な量子状態に対する凸最適化として記述できることを証明し、その結果、元の問題を解決するための半定値プログラムの完全な階層を構築する。 この階層は、ランク制限された最適化問題に対する一連の認定境界を提供するだけでなく、階層の最低レベルが考慮される場合に実際にかなり良く、しばしば正確な値を与える。 提案手法は, 純状態に対する最適化, 混合ユニタリチャネルのキャラクタリゼーション, 忠実絡み合い, 量子テクスチュアリティ, および, 最大カット問題, 擬ブール最適化, グラフの正規正規表現を含む古典的情報理論など, 量子情報処理における関連する問題に対して有効であることを示す。 最後に、我々のアイデアをランク付き二階および高階のプログラミングに拡張できることを示します。

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