論文の概要: Adaptive Explicit Kernel Minkowski Weighted K-means

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.02805v1
• Date: Fri, 4 Dec 2020 19:14:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-23 00:04:14.721111
• Title: Adaptive Explicit Kernel Minkowski Weighted K-means
• Title（参考訳）: Adaptive Explicit Kernel Minkowski Weighted K-means
• Authors: Amir Aradnia, Maryam Amir Haeri and Mohammad Mehdi Ebadzadeh
• Abstract要約: カーネル K-平均は、K-平均をカーネル空間に拡張し、非線形構造を捉えることができ、任意の形状のクラスターを識別することができる。 本稿では, 線形および非線形アプローチの利点を, 駆動された対応する有限次元特徴写像を用いて組み合わせる手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3535770763481905
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The K-means algorithm is among the most commonly used data clustering methods. However, the regular K-means can only be applied in the input space and it is applicable when clusters are linearly separable. The kernel K-means, which extends K-means into the kernel space, is able to capture nonlinear structures and identify arbitrarily shaped clusters. However, kernel methods often operate on the kernel matrix of the data, which scale poorly with the size of the matrix or suffer from the high clustering cost due to the repetitive calculations of kernel values. Another issue is that algorithms access the data only through evaluations of $K(x_i, x_j)$, which limits many processes that can be done on data through the clustering task. This paper proposes a method to combine the advantages of the linear and nonlinear approaches by using driven corresponding approximate finite-dimensional feature maps based on spectral analysis. Applying approximate finite-dimensional feature maps were only discussed in the Support Vector Machines (SVM) problems before. We suggest using this method in kernel K-means era as alleviates storing huge kernel matrix in memory, further calculating cluster centers more efficiently and access the data explicitly in feature space. These explicit feature maps enable us to access the data in the feature space explicitly and take advantage of K-means extensions in that space. We demonstrate our Explicit Kernel Minkowski Weighted K-mean (Explicit KMWK-mean) method is able to be more adopted and find best-fitting values in new space by applying additional Minkowski exponent and feature weights parameter. Moreover, it can reduce the impact of concentration on nearest neighbour search by suggesting investigate among other norms instead of Euclidean norm, includes Minkowski norms and fractional norms (as an extension of the Minkowski norms with p<1).
• Abstract（参考訳）: k-meansアルゴリズムは最も一般的なデータクラスタリング手法の一つである。 しかし、正則 k-平均は入力空間にしか適用できず、クラスタが線形分離可能である場合にも適用できる。 k-平均を核空間に拡張するk-平均は、非線形構造をキャプチャし、任意の形状のクラスターを識別することができる。 しかし、カーネルメソッドは、しばしばデータのカーネルマトリックス上で動作し、行列のサイズに悪影響を及ぼすか、カーネル値の繰り返し計算によって高いクラスタリングコストに悩まされる。 もうひとつの問題は、アルゴリズムが$k(x_i, x_j)$の評価によってのみデータにアクセスすることだ。 本稿では, スペクトル解析に基づく近似有限次元特徴写像を駆動することにより, 線形および非線形アプローチの利点を組み合わせる手法を提案する。 近似有限次元特徴写像の適用は, サポートベクターマシン(svm)問題でのみ議論された。 この手法をカーネルk-means時代において,巨大なカーネルマトリックスのメモリ保存を緩和し,クラスタ中心をより効率的に計算し,特徴空間で明示的にデータにアクセスすることを提案する。 これらの明示的な特徴マップは、特徴空間内のデータに明示的にアクセスし、その空間のk-means拡張を利用することができます。 KMWK-mean(Explicit Kernel Minkowski Weighted K-mean)法は,ミンコフスキー指数と特徴量パラメータを付加することにより,新しい空間の最適値を求めることができることを示す。 さらに、ユークリッドノルムではなく、ミンコフスキーノルムと分数ノルム(p<1)によるミンコフスキーノルムの拡張として)を含む他のノルムの調査を提案することにより、近隣探索に対する濃度の影響を低減できる。

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