論文の概要: Low-Rank Tensor Recovery with Euclidean-Norm-Induced Schatten-p Quasi-Norm Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.03436v2
• Date: Thu, 21 Jan 2021 04:42:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-16 21:50:04.143806
• Title: Low-Rank Tensor Recovery with Euclidean-Norm-Induced Schatten-p Quasi-Norm Regularization
• Title（参考訳）: Euclidean-Norm-induced Schatten-p Quasi-Norm regularization による低ランクテンソル回復
• Authors: Jicong Fan, Lijun Ding, Chengrun Yang, Madeleine Udell
• Abstract要約: テンソルの核ノルムとschatten-$p$準ノルムは、低ランク行列の回復における一般的なランクプロキシである。 テンソルのCP成分ベクトルのユークリッドノルムに基づく新しいランク正規化器のクラスを提案する。 これらの正則化子はテンソル・シャッテン-$p$準ノルムの単調変換であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.59678867132695
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The nuclear norm and Schatten-$p$ quasi-norm of a matrix are popular rank proxies in low-rank matrix recovery. Unfortunately, computing the nuclear norm or Schatten-$p$ quasi-norm of a tensor is NP-hard, which is a pity for low-rank tensor completion (LRTC) and tensor robust principal component analysis (TRPCA). In this paper, we propose a new class of rank regularizers based on the Euclidean norms of the CP component vectors of a tensor and show that these regularizers are monotonic transformations of tensor Schatten-$p$ quasi-norm. This connection enables us to minimize the Schatten-$p$ quasi-norm in LRTC and TRPCA implicitly. The methods do not use the singular value decomposition and hence scale to big tensors. Moreover, the methods are not sensitive to the choice of initial rank and provide an arbitrarily sharper rank proxy for low-rank tensor recovery compared to nuclear norm. We provide theoretical guarantees in terms of recovery error for LRTC and TRPCA, which show relatively smaller $p$ of Schatten-$p$ quasi-norm leads to tighter error bounds. Experiments using LRTC and TRPCA on synthetic data and natural images verify the effectiveness and superiority of our methods compared to baseline methods.
• Abstract（参考訳）: 行列の核ノルムとSchatten-$p$準ノルムは、低ランク行列回復において一般的な階数プロキシである。 残念なことに、テンソルの核ノルムやSchatten-$p$準ノルムの計算はNPハードであり、ローランクテンソル完備化(LRTC)とテンソルロバストな主成分分析(TRPCA)の哀れみである。 本論文では、テンソルのCP成分ベクトルのユークリッドノルムに基づく新しい階数正規化器のクラスを提案し、これらの正規化器がテンソルシャッテン-$p$準ノルムの単調変換であることを示す。 この接続により、LRTC と TRPCA における Schatten-$p$ quasi-norm を暗黙的に最小化できる。 この方法は特異値分解を使わず、従って大きなテンソルにスケールする。 さらに、これらの手法は初期ランクの選択に敏感ではなく、核ノルムと比較して低ランクテンソルリカバリのための任意にシャープなランクプロキシを提供する。 LRTC と TRPCA の回復誤差について理論的に保証し、Schatten-$p$ 準ノルムの相対的に小さい値が誤差境界を狭くすることを示す。 合成データと自然画像に対するLRTCとTRPCAを用いた実験により,本手法の有効性と優位性が確認された。

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