論文の概要: Embedding classical dynamics in a quantum computer
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.06097v3
- Date: Mon, 15 Nov 2021 17:36:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-21 03:35:06.773168
- Title: Embedding classical dynamics in a quantum computer
- Title（参考訳）: 量子コンピュータにおける古典力学の埋め込み
- Authors: Dimitrios Giannakis, Abbas Ourmazd, Philipp Pfeffer, Joerg Schumacher,
Joanna Slawinska
- Abstract要約: 我々は,量子コンピュータ上での測度保存・エルゴード力学系をシミュレーションするフレームワークを開発した。
我々のアプローチは、古典力学の新しい作用素論的表現を提供する。
本稿では,Qiskit Aerの量子回路実験と,IBM Quantum System Oneの実際の実験について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a framework for simulating measure-preserving, ergodic dynamical
systems on a quantum computer. Our approach provides a new operator-theoretic
representation of classical dynamics by combining ergodic theory with quantum
information science. The resulting quantum embedding of classical dynamics
(QECD) enables efficient simulation of spaces of classical observables with
exponentially large dimension using a quadratic number of quantum gates. The
QECD framework is based on a quantum feature map for representing classical
states by density operators on a reproducing kernel Hilbert space, $\mathcal H
$, and an embedding of classical observables into self-adjoint operators on
$\mathcal H$. In this scheme, quantum states and observables evolve unitarily
under the lifted action of Koopman evolution operators of the classical system.
Moreover, by virtue of the reproducing property of $\mathcal H$, the quantum
system is pointwise-consistent with the underlying classical dynamics. To
achieve an exponential quantum computational advantage, we project the state of
the quantum system to a density matrix on a $2^n$-dimensional tensor product
Hilbert space associated with $n$ qubits. By employing discrete Fourier-Walsh
transforms, the evolution operator of the finite-dimensional quantum system is
factorized into tensor product form, enabling implementation through a quantum
circuit of size $O(n)$. Furthermore, the circuit features a state preparation
stage, also of size $O(n)$, and a quantum Fourier transform stage of size
$O(n^2)$, which makes predictions of observables possible by measurement in the
standard computational basis. We prove theoretical convergence results for
these predictions as $n\to\infty$. We present simulated quantum circuit
experiments in Qiskit Aer, as well as actual experiments on the IBM Quantum
System One.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータ上で測定保存・エルゴード力学系をシミュレートするフレームワークを開発した。
本手法はエルゴード理論と量子情報科学を組み合わせた古典力学の新しい作用素論的表現を提供する。
古典力学(QECD)の量子埋め込みは、量子ゲートの二次数を用いて指数的に大きな次元を持つ古典的観測可能空間の効率的なシミュレーションを可能にする。
qecd フレームワークは、再現核ヒルベルト空間上の密度作用素による古典状態を表現する量子的特徴写像、$\mathcal h $ と、$\mathcal h$ 上の自己共役作用素への古典可観測の埋め込みに基づいている。
このスキームでは、量子状態と可観測物は古典系のクープマン進化作用素の持ち上げ作用の下で一元的に進化する。
さらに、$\mathcal H$ の再現性により、量子系は基礎となる古典力学と点で一致している。
指数的量子計算の優位性を達成するために、量子系の状態を2^n$-次元テンソル積ヒルベルト空間上の密度行列に投影する。
離散フーリエ・ウォルシュ変換を用いることで、有限次元量子系の進化作用素はテンソル積形式に分解され、サイズ$O(n)$の量子回路による実装が可能となる。
さらに、この回路は、サイズ$O(n)$の状態準備段階と、サイズ$O(n^2)$の量子フーリエ変換段階を特徴とし、標準計算ベースで測定することで可観測物の予測を可能にする。
これらの予測の理論的収束結果は$n\to\infty$である。
本稿では,Qiskit Aerの量子回路実験と,IBM Quantum System Oneの実際の実験について述べる。
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