論文の概要: Non-commutative phase-space Lotka-Volterra dynamics: the quantum analogue

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.06763v2
• Date: Tue, 27 Sep 2022 17:22:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-09 09:44:03.697101
• Title: Non-commutative phase-space Lotka-Volterra dynamics: the quantum analogue
• Title（参考訳）: 非可換位相空間 Lotka-Volterra ダイナミクス:量子アナログ
• Authors: Alex E. Bernardini and Orfeu Bertolami
• Abstract要約: Lotka-Volterra(LV)ダイナミクスは、WW量子力学(QM)の枠組みで研究されている。 WWフレームワークは、古典的および量子的進化が異なるスケールでどのように共存するかを特定するための基盤を提供する。 ここで開発されたフレームワークの一般性は、競合する顕微鏡バイオシステムに対する量子的効果の理解の境界を拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Lotka-Volterra (LV) dynamics is investigated in the framework of the Weyl-Wigner (WW) quantum mechanics (QM) extended to one-dimensional Hamiltonian systems, $\mathcal{H}(x,\,k)$, constrained by the $\partial^2 \mathcal{H} / \partial x \, \partial k = 0$ condition. Supported by the Heisenberg-Weyl non-commutative algebra, where $[x,\,k] = i$, the canonical variables $x$ and $k$ are interpreted in terms of the LV variables, $y = e^{-x}$ and $z = e^{-k}$, eventually associated with the number of individuals in a closed competitive dynamics: the so-called prey-predator system. The WW framework provides the ground for identifying how classical and quantum evolution coexist at different scales, and for quantifying {\it quantum analogue} effects. Through the results from the associated Wigner currents, (non-)Liouvillian and stationary properties are described for thermodynamic and gaussian quantum ensembles in order to account for the corrections due to quantum features over the classical phase-space pattern yielded by the Hamiltonian description of the LV dynamics. In particular, for gaussian statistical ensembles, the Wigner flow framework provides the exact profile for the quantum modifications over the classical LV phase-space trajectories so that gaussian quantum ensembles can be interpreted as an adequate Hilbert space state configuration for comparing quantum and classical regimes. The generality of the framework developed here extends the boundaries of the understanding of quantum-like effects on competitive microscopical bio-systems.
• Abstract（参考訳）: Lotka-Volterra (LV) 力学は、1次元ハミルトニアン系に拡張されたワイル・ウィグナー量子力学 (WW) の枠組みにおいて、$\partial^2 \mathcal{H} / \partial x \, \partial k = 0$条件で制約された$\mathcal{H}(x,\,k)$で研究される。 ハイゼンベルク・ワイル非可換代数(英語版)(Heisenberg-Weyl non-commutative algebra)によって支えられ、$[x,\,k] = i$ で、標準変数 $x$ と $k$ は LV 変数、$y = e^{-x}$ と $z = e^{-k}$ の言葉で解釈される。 WWフレームワークは、古典的および量子的進化が異なるスケールでどのように共存するかを識別し、量子アナログ効果を定量化するための基盤を提供する。 関連するウィグナー電流の結果を通じて、(非)リウヴィリアンおよび定常的性質は、LV力学のハミルトン的記述によって得られる古典位相空間パターンの量子的特徴による補正を考慮し、熱力学およびガウス量子アンサンブルに対して記述される。 特に、ガウス統計アンサンブルに対して、ウィグナーフローフレームワークは古典的lv位相空間軌道上の量子修正の正確なプロファイルを提供し、ガウス量子アンサンブルは量子と古典的レジームを比較するための適切なヒルベルト空間状態構成として解釈できる。 ここで開発されたフレームワークの一般性は、競合する顕微鏡バイオシステムに対する量子的効果の理解の境界を拡張する。

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