論文の概要: Reduction of the Number of Variables in Parametric Constrained Least-Squares Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.10423v1
• Date: Fri, 18 Dec 2020 18:26:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-01 21:24:03.073218
• Title: Reduction of the Number of Variables in Parametric Constrained Least-Squares Problems
• Title（参考訳）: パラメトリック制約最小二乗問題における変数数の削減
• Authors: Alberto Bemporad, Gionata Cimini
• Abstract要約: 本稿では,関連する最適化変数数を削減する手法を提案する。 本稿では, 非線形ベンチマークプロセスの数値実験および線形化MPC問題において, 提案手法の優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.20305676256390928
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: For linearly constrained least-squares problems that depend on a vector of parameters, this paper proposes techniques for reducing the number of involved optimization variables. After first eliminating equality constraints in a numerically robust way by QR factorization, we propose a technique based on singular value decomposition (SVD) and unsupervised learning, that we call $K$-SVD, and neural classifiers to automatically partition the set of parameter vectors in $K$ nonlinear regions in which the original problem is approximated by using a smaller set of variables. For the special case of parametric constrained least-squares problems that arise from model predictive control (MPC) formulations, we propose a novel and very efficient QR factorization method for equality constraint elimination. Together with SVD or $K$-SVD, the method provides a numerically robust alternative to standard condensing and move blocking, and to other complexity reduction methods for MPC based on basis functions. We show the good performance of the proposed techniques in numerical tests and in a linearized MPC problem of a nonlinear benchmark process.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,パラメータのベクトルに依存する線形制約最小二乗問題に対して,関連する最適化変数の数を減らす手法を提案する。 QR分解法により数値的にロバストな方法で等式制約を除いた後、我々は特異値分解(SVD)と教師なし学習に基づく手法を提案し、これを$K$-SVDと呼び、ニューラル分類器によりパラメータベクトルの集合を、元の問題をより小さな変数の集合を用いて近似した$K$非線形領域に自動的に分割する。 モデル予測制御 (mpc) の定式化から生じるパラメトリック制約最小二乗問題の特別な場合に対し, 等式制約除去のための新規かつ非常に効率的なqr因子分解法を提案する。 svdまたは$k$-svdと共に、この方法は標準的な凝縮および移動ブロッキング、および基底関数に基づくmpcの他の複雑さ低減方法に対する数値的にロバストな代替手段を提供する。 本稿では, 非線形ベンチマークプロセスの数値実験および線形化MPC問題において, 提案手法の優れた性能を示す。

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