論文の概要: Gaussian Process Regression constrained by Boundary Value Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.11857v1
• Date: Tue, 22 Dec 2020 06:55:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-26 07:12:51.900514
• Title: Gaussian Process Regression constrained by Boundary Value Problems
• Title（参考訳）: 境界値問題に制約されたガウス過程回帰
• Authors: Mamikon Gulian, Ari Frankel, Laura Swiler
• Abstract要約: 我々は境界値問題に制約されたガウス過程回帰のためのフレームワークを開発した。 この枠組みは、ガウス過程の線形変換と、境界値問題の固有関数におけるスペクトル展開によって与えられるカーネルの使用を組み合わせたものである。 その結果, 物理インフォームドガウス過程の回帰よりも, より正確で安定した解推定法が得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a framework for Gaussian processes regression constrained by boundary value problems. The framework may be applied to infer the solution of a well-posed boundary value problem with a known second-order differential operator and boundary conditions, but for which only scattered observations of the source term are available. Scattered observations of the solution may also be used in the regression. The framework combines co-kriging with the linear transformation of a Gaussian process together with the use of kernels given by spectral expansions in eigenfunctions of the boundary value problem. Thus, it benefits from a reduced-rank property of covariance matrices. We demonstrate that the resulting framework yields more accurate and stable solution inference as compared to physics-informed Gaussian process regression without boundary condition constraints.
• Abstract（参考訳）: 我々は境界値問題に制約されたガウス過程回帰のためのフレームワークを開発した。 この枠組みは、既知の二階微分作用素と境界条件を持つ境界値問題の解を推定するために適用することができるが、ソース項の散乱観測のみが可能である。 溶液の散乱観察は回帰にも用いられる。 この枠組みは、ガウス過程の線形変換と、境界値問題の固有関数におけるスペクトル展開によって与えられるカーネルの使用を組み合わせたものである。 したがって、共分散行列の低ランク性から恩恵を受ける。 その結果, 境界条件制約を伴わない物理インフォームドガウス過程の回帰よりも, より正確かつ安定な解推定法が得られた。

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