論文の概要: On the Tightness of Semidefinite Relaxations for Rotation Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.02099v1
• Date: Wed, 6 Jan 2021 15:42:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-11 00:07:34.200127
• Title: On the Tightness of Semidefinite Relaxations for Rotation Estimation
• Title（参考訳）: 回転推定のための半有限緩和の厚さについて
• Authors: Lucas Brynte, Viktor Larsson, Jos\'e Pedro Iglesias, Carl Olsson, Fredrik Kahl
• Abstract要約: 半定義緩和がコンピュータビジョンとロボティクスの多くの応用で成功していることを示す。 半有限緩和解析のための代数幾何学のツールに基づく一般的なフレームワークが導入された。 ある問題に対して、適切なパラリゼーションが厳密な緩和を保証することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.49997461835141
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Why is it that semidefinite relaxations have been so successful in numerous applications in computer vision and robotics for solving non-convex optimization problems involving rotations? In studying the empirical performance, we note that there are hardly any failure cases reported in the literature, motivating us to approach these problems from a theoretical perspective. A general framework based on tools from algebraic geometry is introduced for analyzing the power of semidefinite relaxations of problems with quadratic objective functions and rotational constraints. Applications include registration, hand-eye calibration, camera resectioning and rotation averaging. We characterize the extreme points, and show that there are plenty of failure cases for which the relaxation is not tight, even in the case of a single rotation. We also show that for some problem classes, an appropriate rotation parametrization guarantees tight relaxations. Our theoretical findings are accompanied with numerical simulations, providing further evidence and understanding of the results.
• Abstract（参考訳）: なぜ半定緩和が、回転を含む非凸最適化問題の解決にコンピュータビジョンやロボット工学の多くの応用で成功したのか? 経験的性能の研究において、文献に報告された障害事例はほとんどなく、理論的観点からこれらの問題にアプローチする動機となっていることに留意する。 二次目的関数と回転制約を持つ問題の半定値緩和のパワーを解析するために代数幾何学のツールに基づく一般的な枠組みが導入された。 応用例としては、登録、手目の校正、カメラの切除、回転平均化などがある。 極端な点を特徴付け,単一回転の場合であっても緩和がきつくないような障害ケースが多数存在することを示す。 また,問題クラスでは,適切な回転パラメトリゼーションが厳密な緩和を保証していることを示す。 我々の理論的知見は数値シミュレーションを伴い、さらなる証拠と結果の理解を提供する。

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