論文の概要: Iterative Power Algorithm for Global Optimization with Quantics Tensor
Trains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.03377v2
- Date: Mon, 17 May 2021 19:05:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-17 06:30:39.929867
- Title: Iterative Power Algorithm for Global Optimization with Quantics Tensor
Trains
- Title（参考訳）: 量子テンソルトレインを用いたグローバル最適化のための反復パワーアルゴリズム
- Authors: Micheline B. Soley, Paul Bergold, Victor S. Batista
- Abstract要約: グローバル最適化のための反復パワーアルゴリズム(IPA)を導入する。
IPAは量子テンソルトレイン(QTT)表現に電力反復法を実装している。
IPAは、大きなエネルギー障壁で分離しても、複数の縮退する大域的ミニマを解消する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Optimization algorithms play a central role in chemistry since optimization
is the computational keystone of most molecular and electronic structure
calculations. Herein, we introduce the iterative power algorithm (IPA) for
global optimization and a formal proof of convergence for both discrete and
continuous global search problems, which is essential for applications in
chemistry such as molecular geometry optimization. IPA implements the power
iteration method in quantics tensor train (QTT) representations. Analogous to
the imaginary time propagation method with infinite mass, IPA starts with an
initial probability distribution and iteratively applies the recurrence
relation $\rho_{k+1}({\bf x})=U({\bf x})\rho_k({\bf x})/\|U\rho_k\|_{L^1}$,
where $U({\bf x})=e^{-V({\bf x})}$ is defined in terms of the potential energy
surface (PES) $V({\bf x})$. Upon convergence, the probability distribution
becomes a delta function, so the global minimum can be obtained as the position
expectation value. QTT representations are generated by fast adaptive
interpolation of multidimensional arrays to bypass the curse of dimensionality
and the need to evaluate $V({\bf x})$ for all possible ${\bf x}$. We illustrate
the capabilities of IPA for global search optimization of two multidimensional
PESs, including a differentiable model PES of a DNA chain and a discrete
non-differentiable PES, $V(p)=\text{mod}(N,p)$, that resolves the prime factors
of an integer $N$, with $p$ in the space of prime numbers folded as a
$d$-dimensional $2_1 \times 2_2 \times \cdots \times 2_d$ tensor. We find that
IPA resolves multiple degenerate global minima even when separated by large
energy barriers in the highly rugged landscape of the potentials. Therefore,
IPA should be of great interest for a wide range of other optimization problems
ubiquitous in molecular and electronic structure calculations.
- Abstract（参考訳）: 最適化アルゴリズムは、ほとんどの分子および電子構造計算の計算キーストーンであるため、化学において中心的な役割を果たす。
本稿では、大域最適化のための反復パワーアルゴリズム(IPA)と、分子幾何学最適化などの化学応用において不可欠な離散的および連続的な大域探索問題の収束の形式的証明を紹介する。
ipaはquantics tensor train (qtt) 表現におけるパワーイテレーション法を実装している。
無限質量の虚時伝播法と同様に、ipaは初期確率分布から始まり、再帰関係 $\rho_{k+1}({\bf x})=u({\bf x})=u({\bf x})\rho_k({\bf x})/\|u\rho_k\|_{l^1}$, ここで$u({\bf x})=e^{-v({\bf x})$ はポテンシャルエネルギー面 (pes) $v({\bf x})$ で定義される。
収束すると、確率分布はデルタ関数となり、位置期待値として大域最小値が得られる。
QTT表現は、次元の呪いを回避し、可能なすべての${\bf x}$に対して$V({\bf x})$を評価する必要があるため、多次元配列の高速適応補間によって生成される。
我々は、DNA鎖の微分可能モデルPSSと離散非微分可能PSS、$V(p)=\text{mod}(N,p)$を含む2つの多次元PSEの大域的探索最適化のためのIPAの能力について、d$次元2_1 \times 2_2 \times \cdots \times 2_d$ tensorとして折り畳まれた素数の空間において、$N$の素因を解く。
IPAは、非常に頑丈なポテンシャルの風景において、大きなエネルギー障壁によって分離された場合でも、複数の縮退する大域的ミニマを解消する。
したがって、IPAは分子および電子構造計算においてユビキタスな他の幅広い最適化問題に対して大きな関心を持つべきである。
関連論文リスト
- Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。
本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z) - Quantum mutual information redistribution by Number Partitioning
algorithm [9.818805141128935]
両部ユニタリ変換 $U_AB$ は、三部形式純状態 $|psirangle_ABC$ において量子相互情報を、d_Atimes d_Btimes d_C$ 次元ヒルベルト空間において、三部形式純状態 $|psirangle_ABC$ で再分配することを示す。
我々の近似アルゴリズムは、高次元の三部分量子状態に対して量子相互情報の再分配を実装するための実用的なプロトコルを提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-17T09:00:11Z) - Fast Rates for Maximum Entropy Exploration [52.946307632704645]
エージェントが未知の環境下で活動し、報酬が得られない場合、強化学習(RL)における探索の課題に対処する。
本研究では,最大エントロピー探索問題を2つの異なるタイプで検討する。
訪問エントロピーには、$widetildemathcalO(H3S2A/varepsilon2)$ sample complexity を持つゲーム理論アルゴリズムを提案する。
軌道エントロピーに対しては,次数$widetildemathcalO(mathrmpoly(S,)の複雑さのサンプルを持つ単純なアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-14T16:51:14Z) - Fast Computation of Optimal Transport via Entropy-Regularized Extragradient Methods [75.34939761152587]
2つの分布間の最適な輸送距離の効率的な計算は、様々な応用を促進するアルゴリズムとして機能する。
本稿では,$varepsilon$加法精度で最適な輸送を計算できるスケーラブルな一階最適化法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-30T15:46:39Z) - ReSQueing Parallel and Private Stochastic Convex Optimization [59.53297063174519]
本稿では,BFG凸最適化(SCO: Reweighted Query (ReSQue) 推定ツールを提案する。
我々はSCOの並列およびプライベート設定における最先端の複雑さを実現するアルゴリズムを開発した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-01T18:51:29Z) - Scalable First-Order Bayesian Optimization via Structured Automatic
Differentiation [4.061135251278187]
広い範囲のカーネルが構造化行列を生じさせ、勾配観測のための正確な$mathcalO(n2d)$Matrix-vector multiplyとヘッセン観測のための$mathcalO(n2d2)$を可能にした。
提案手法は,ほぼすべての標準カーネルに適用され,ニューラルネットワーク,放射基底関数ネットワーク,スペクトル混合カーネルなどの複雑なカーネルに自動的に拡張される。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-16T17:59:48Z) - Resolving mean-field solutions of dissipative phase transitions using
permutational symmetry [0.0]
散逸性量子系の相転移は、特に平均場(MF)限界において様々な分析手法を用いて研究されている。
これらの 2 つの解は、$d_c$ 上の MF 解が同一であることから、整合できない。
大規模システムの数値研究は、計算複雑性が指数関数的に増加するため、実現不可能である可能性がある。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-18T16:07:09Z) - On Multimarginal Partial Optimal Transport: Equivalent Forms and
Computational Complexity [11.280177531118206]
我々は,少なくとも$n$のサポートを持つ離散的(アンバランスな)測度間のマルチマルジナル部分最適輸送(POT)問題について検討した。
まず、コストテンソルの新たな拡張を通じて、マルチマルジナルな最適輸送問題の観点から、マルチマルジナルPOT問題の2つの等価形式が得られることを証明した。
我々は、ApproxMPOTアルゴリズムが、$tildemathcalO(m3(n+1)m/ varの計算複雑性上界を持つマルチマルジナルPOT問題の最適値を近似できることを実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-18T06:46:59Z) - Complexity of Inexact Proximal Point Algorithm for minimizing convex functions with Holderian Growth [1.9643748953805935]
コンベックス関数を$gamma-$Holderian成長下で最小化するために、完全かつ不正確なPPAの漸近複雑性を導出する。
数値実験では, 既存の再起動バージョンよりも改善が見られた。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-08-10T07:15:07Z) - Finding Global Minima via Kernel Approximations [90.42048080064849]
関数評価のみに基づく滑らかな関数のグローバル最小化を考える。
本稿では,近似関数を共同でモデル化し,大域的最小値を求める手法を検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-22T12:59:30Z) - On Function Approximation in Reinforcement Learning: Optimism in the
Face of Large State Spaces [208.67848059021915]
強化学習のコアにおける探索・探索トレードオフについて検討する。
特に、関数クラス $mathcalF$ の複雑さが関数の複雑さを特徴づけていることを証明する。
私たちの後悔の限界はエピソードの数とは無関係です。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-09T18:32:22Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。