論文の概要: Resolving mean-field solutions of dissipative phase transitions using
permutational symmetry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.09435v2
- Date: Sun, 27 Mar 2022 13:07:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-11 04:19:54.843055
- Title: Resolving mean-field solutions of dissipative phase transitions using
permutational symmetry
- Title（参考訳）: 置換対称性を用いた散逸相転移の平均場解の解法
- Authors: Minjae Jo, Bukyoung Jhun, and B. Kahng
- Abstract要約: 散逸性量子系の相転移は、特に平均場(MF)限界において様々な分析手法を用いて研究されている。
これらの 2 つの解は、$d_c$ 上の MF 解が同一であることから、整合できない。
大規模システムの数値研究は、計算複雑性が指数関数的に増加するため、実現不可能である可能性がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Phase transitions in dissipative quantum systems have been investigated using
various analytical approaches, particularly in the mean-field (MF) limit.
However, analytical results often depend on specific methodologies. For
instance, Keldysh formalism shows that the dissipative transverse Ising (DTI)
model exhibits a discontinuous transition at the upper critical dimension,
$d_c= 3$, whereas the fluctuationless MF approach predicts a continuous
transition in infinite dimensions ($d_\infty$). These two solutions cannot be
reconciled because the MF solutions above $d_c$ should be identical. This
necessitates a numerical verification. However, numerical studies on large
systems may not be feasible because of the exponential increase in
computational complexity as $\mathcal{O}(2^{2N})$ with system size $N$. Here,
we note that because spins can be regarded as being fully connected at
$d_\infty$, the spin indices can be permutation invariant, and the number of
quantum states can be considerably contracted with the computational complexity
$\mathcal{O}(N^3)$. The Lindblad equation is transformed into a dynamic
equation based on the contracted states. Applying the Runge--Kutta algorithm to
the dynamic equation, we obtain all the critical exponents, including the
dynamic exponent $z\approx 0.5$. Moreover, since the DTI model has
$\mathbb{Z}_2$ symmetry, the hyperscaling relation has the form
$2\beta+\gamma=\nu(d+z)$, we obtain the relation $d_c+z=4$ in the MF limit.
Hence, $d_c\approx 3.5$; thus, the discontinuous transition at $d=3$ cannot be
treated as an MF solution. We conclude that the permutation invariance at
$d_\infty$ can be used effectively to check the validity of an analytic MF
solution in quantum phase transitions.
- Abstract（参考訳）: 散逸性量子系の相転移は、特に平均場(MF)限界において様々な分析手法を用いて研究されている。
しかし、分析結果はしばしば特定の方法論に依存する。
例えば、ケルディッシュ形式主義は、散逸的横イジング(dti)モデルが上限臨界次元で不連続な遷移を示すのに対し、揺らぎのないmfアプローチは無限次元(d_\infty$)での連続遷移を予測する。
これらの 2 つの解は、$d_c$ 上の MF 解が同一であることから、整合できない。
これは数値検証を必要とする。
しかし、大規模システムに関する数値的研究は、計算複雑性が$\mathcal{o}(2^{2n})$のように指数関数的に増加するため実現不可能である。
ここでは、スピンは$d_\infty$で完全連結であると見なすことができるので、スピン指数は置換不変であり、量子状態の数は計算複雑性$\mathcal{O}(N^3)$とかなり収縮することができる。
リンドブラッド方程式は縮約状態に基づく動的方程式に変換される。
Runge-Kutta アルゴリズムを動的方程式に適用すると、動的指数 $z\approx 0.5$ を含む全ての臨界指数が得られる。
さらに、DTIモデルは$\mathbb{Z}_2$対称性を持つので、超スケーリング関係は、MF極限において$d_c+z=4$という関係を得る。
したがって、$d_c\approx 3.5$は、$d=3$の不連続遷移をMFソリューションとして扱うことはできない。
量子相転移における解析的mf解の妥当性を確認するために、$d_\infty$ での置換不変性が効果的に利用できると結論する。
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