論文の概要: Quantum mutual information redistribution by Number Partitioning
algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.10297v1
- Date: Sat, 17 Jun 2023 09:00:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-21 23:15:31.097979
- Title: Quantum mutual information redistribution by Number Partitioning
algorithm
- Title（参考訳）: 数分割アルゴリズムによる量子相互情報再分配
- Authors: Muchun Yang, Cheng-Qian Xu, D. L. Zhou
- Abstract要約: 両部ユニタリ変換 $U_AB$ は、三部形式純状態 $|psirangle_ABC$ において量子相互情報を、d_Atimes d_Btimes d_C$ 次元ヒルベルト空間において、三部形式純状態 $|psirangle_ABC$ で再分配することを示す。
我々の近似アルゴリズムは、高次元の三部分量子状態に対して量子相互情報の再分配を実装するための実用的なプロトコルを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.818805141128935
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum information distribution in a tripartite state plays a fundamental
role in quantum information processes. Here we investigate how a bipartite
unitary transformation $U_{AB}$ redistributes the quantum mutual information
with the third party $C$ in a tripartite pure state $|\psi\rangle_{ABC}$ in a
$d_A\times d_B\times d_C$ dimensional Hilbert space. In particular, we focus on
finding out the optimal unitary transformation $U_{AB}^{\ast}$ that maximizes
the quantum mutual entropy between party $A$ and party $C$,
$I(A:C)=S(\rho_A)-S(\rho_B)+S(\rho_C)$. We show that the mutual entropy
$I(A:C)$ is upper bounded by $2S(\rho_C)$ derived from the Araki-Lieb
inequality. This upper bound can be realized via an optimal unitary
transformation for any pure state with the rank $r_{C}$ of $\rho_C$ satisfying
$r_C\le d_A$. For a generic pure state with $r_C> d_A$, the upper bound can not
be realized by any bipartite unitary transformation. To maximize the mutual
entropy in the latter case, we propose a fast numerical algorithm to produce an
approximate optimal unitary transformation, where our optimization is
transformed into a modified number partition problem. The validness of our
algorithm is confirmed by its comparison with the results from the Adam
algorithm for parameterized unitary transformations. Our approximate algorithm
thus provides a practical protocol to implement redistribution of quantum
mutual information for a tripartite quantum state with high dimensions.
- Abstract（参考訳）: 三分割状態における量子情報分布は、量子情報プロセスにおいて基本的な役割を果たす。
ここでは、二項ユニタリ変換 $U_{AB}$ が、三項純状態 $|\psi\rangle_{ABC}$ において、d_A\times d_B\times d_C$ 次元ヒルベルト空間において、量子相互情報を第三者$C$ で再分配する方法を検討する。
特に、パーティー $a$ とパーティー $c$, $i(a:c)=s(\rho_a)-s(\rho_b)+s(\rho_c)$ の間の量子相互エントロピーを最大化する最適なユニタリ変換 $u_{ab}^{\ast}$ を見つけることに集中する。
相互エントロピー $i(a:c)$ はアラキ-リーブの不等式から導かれる 2s(\rho_c)$ で上限される。
この上限は、r_C\le d_A$ を満たすランク $r_{C}$ の任意の純粋状態に対する最適なユニタリ変換によって実現できる。
r_c> d_a$ の一般純状態の場合、上界は任意の二成分ユニタリ変換では実現できない。
後者の場合の相互エントロピーを最大化するために、最適化を修正数分割問題に変換した近似最適ユニタリ変換を生成する高速数値アルゴリズムを提案する。
パラメータ化ユニタリ変換に対するadamアルゴリズムの結果との比較により,本アルゴリズムの有効性を確認した。
この近似アルゴリズムは、高次元の3成分量子状態に対する量子相互情報の再分配を実現するための実用的なプロトコルを提供する。
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