論文の概要: Adaptive Estimation of Quadratic Functionals in Nonparametric Instrumental Variable Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.12282v1
• Date: Thu, 28 Jan 2021 21:14:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-01 19:08:57.744215
• Title: Adaptive Estimation of Quadratic Functionals in Nonparametric Instrumental Variable Models
• Title（参考訳）: 非パラメトリックインストゥルメンタル変数モデルにおける二次関数の適応推定
• Authors: Christoph Breunig, Xiaohong Chen
• Abstract要約: 本稿では,非パラメトリックインスツルメンタル変数(NPIV)モデルにおける二次関数の適応的推定について考察する。 まず、NPIV推定器が下界と一致する収束速度に達することを示す。 適応推定器は、重度、軽度、軽度において極小値の最適値を得るが、不規則で軽度、軽度に劣る場合には乗算$sqrtlog n$に達する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6539154611511273
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper considers adaptive estimation of quadratic functionals in the nonparametric instrumental variables (NPIV) models. Minimax estimation of a quadratic functional of a NPIV is an important problem in optimal estimation of a nonlinear functional of an ill-posed inverse regression with an unknown operator using one random sample. We first show that a leave-one-out, sieve NPIV estimator of the quadratic functional proposed by \cite{BC2020} attains a convergence rate that coincides with the lower bound previously derived by \cite{ChenChristensen2017}. The minimax rate is achieved by the optimal choice of a key tuning parameter (sieve dimension) that depends on unknown NPIV model features. We next propose a data driven choice of the tuning parameter based on Lepski's method. The adaptive estimator attains the minimax optimal rate in the severely ill-posed case and in the regular, mildly ill-posed case, but up to a multiplicative $\sqrt{\log n}$ in the irregular, mildly ill-posed case.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非パラメトリックインストゥルメンタル変数(NPIV)モデルにおける二次関数の適応的推定について検討する。 NPIVの二次関数の最小値推定は、1つのランダムサンプルを用いた未知演算子による不測の逆回帰の非線形関数の最適推定における重要な問題である。 まず, 四次関数の既約なシーブnpiv推定器は, \cite{bc2020} によって提案される収束率を, 以前に \cite{chenchristensen2017} によって導かれた下限値と一致させる。 minimaxレートは、未知のnpivモデルの特徴に依存する鍵チューニングパラメータ(シーブ次元)の最適選択によって達成される。 次に、Lepskiの手法に基づくチューニングパラメータのデータ駆動選択を提案する。 適応推定器は、重度の不適切な場合には最小値の最適値が得られるが、不規則で軽度の不適切な場合には、乗法的な$\sqrt{\log n}$まで到達する。

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