論文の概要: Adaptive estimation of a function from its Exponential Radon Transform in presence of noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.06887v1
• Date: Fri, 13 Nov 2020 12:54:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-26 00:37:43.568721
• Title: Adaptive estimation of a function from its Exponential Radon Transform in presence of noise
• Title（参考訳）: 雑音の存在下での指数ラドン変換による関数の適応推定
• Authors: Anuj Abhishek and Sakshi Arya
• Abstract要約: 本稿では,ERT(Exponential Radon Transform)データから関数を推定するための局所適応型戦略を提案する。 我々は、非パラメトリックカーネル型推定器を構築し、ソボレフ正則性尺度を構成する関数のクラスに対して、提案した戦略は、最大$logn$ factorまでのミニマックス最適率に従うことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article we propose a locally adaptive strategy for estimating a function from its Exponential Radon Transform (ERT) data, without prior knowledge of the smoothness of functions that are to be estimated. We build a non-parametric kernel type estimator and show that for a class of functions comprising a wide Sobolev regularity scale, our proposed strategy follows the minimax optimal rate up to a $\log{n}$ factor. We also show that there does not exist an optimal adaptive estimator on the Sobolev scale when the pointwise risk is used and in fact the rate achieved by the proposed estimator is the adaptive rate of convergence.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,推定される関数の滑らかさを事前に知ることなく,指数ラドン変換(ERT)データから関数を推定するための局所適応戦略を提案する。 我々は、非パラメトリックカーネル型推定器を構築し、広いソボレフ正則スケールからなる関数のクラスに対して、提案した戦略は、最小値最適率を$\log{n}$ factorまで従うことを示す。 また,ソボレフスケールにおいて,ポイントワイズリスクを用いた場合の最適適応推定器は存在せず,実際,提案推定器が達成したレートは適応収束率であることを示した。

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