論文の概要: Missing Mass of Rank-2 Markov Chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.01938v1
• Date: Wed, 3 Feb 2021 08:38:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-04 17:04:15.669083
• Title: Missing Mass of Rank-2 Markov Chains
• Title（参考訳）: ランク2マルコフ鎖の欠落質量
• Authors: Prafulla Chandra, Andrew Thangaraj and Nived Rajaraman
• Abstract要約: 我々は、チェーンのスペクトルギャップと状態の占有度に縛られたテールの観点から、グッドチューリング(GT)推定器の絶対バイアスに基づく上限を開発する。 シミュレーションによって支持された解析は、ランク2の既約鎖に対して、GT推定器は、鎖内の状態の接続性にゆるく依存する速度でサンプル数でバイアスと平均2乗誤差を減少させることを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.67902033520675
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Estimation of missing mass with the popular Good-Turing (GT) estimator is well-understood in the case where samples are independent and identically distributed (iid). In this article, we consider the same problem when the samples come from a stationary Markov chain with a rank-2 transition matrix, which is one of the simplest extensions of the iid case. We develop an upper bound on the absolute bias of the GT estimator in terms of the spectral gap of the chain and a tail bound on the occupancy of states. Borrowing tail bounds from known concentration results for Markov chains, we evaluate the bound using other parameters of the chain. The analysis, supported by simulations, suggests that, for rank-2 irreducible chains, the GT estimator has bias and mean-squared error falling with number of samples at a rate that depends loosely on the connectivity of the states in the chain.
• Abstract（参考訳）: サンプルが独立で同一分布(iid)の場合,GT推定器の欠落質量の推定はよく理解されている。 この記事では、iidケースの最も単純な拡張の1つであるランク2遷移行列を持つ固定マルコフ鎖からサンプルが来るとき、同じ問題を検討します。 我々は、鎖のスペクトルギャップと状態の占有率に縛られた尾の点でGT推定器の絶対バイアス上の上限を開発します。 マルコフ連鎖の既知濃度値からテール境界を導出し, 鎖の他のパラメータを用いてバウンドを評価する。 シミュレーションによって支持された解析は、ランク2の既約鎖に対して、GT推定器は、鎖内の状態の接続性にゆるく依存する速度でサンプル数でバイアスと平均2乗誤差を減少させることを示唆している。

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