論文の概要: Sharper Sub-Weibull Concentrations: Non-asymptotic Bai-Yin's Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.02450v1
• Date: Thu, 4 Feb 2021 07:16:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-05 17:40:51.078322
• Title: Sharper Sub-Weibull Concentrations: Non-asymptotic Bai-Yin's Theorem
• Title（参考訳）: シャーパーサブWeibull濃度 : 非漸近的Bai-Yinの理論
• Authors: Huiming Zhang, Haoyu Wei
• Abstract要約: 非漸近集中不等式は、機械学習と統計学の有限サンプル理論において重要な役割を果たす。 独立部分ワイブル確率変数の和に対する、よりシャープで定数に比例した濃度不等式を得る。 負二項回帰の応用において、スパース構造を持つ$ell$-errorを与え、これは負二項回帰の新しい結果である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Arising in high-dimensional probability, non-asymptotic concentration inequalities play an essential role in the finite-sample theory of machine learning and high-dimensional statistics. In this article, we obtain a sharper and constants-specified concentration inequality for the summation of independent sub-Weibull random variables, which leads to a mixture of two tails: sub-Gaussian for small deviations and sub-Weibull for large deviations (from mean). These bounds improve existing bounds with sharper constants. In the application of random matrices, we derive non-asymptotic versions of Bai-Yin's theorem for sub-Weibull entries and it extends the previous result in terms of sub-Gaussian entries. In the application of negative binomial regressions, we gives the $\ell_2$-error of the estimated coefficients when covariate vector $X$ is sub-Weibull distributed with sparse structures, which is a new result for negative binomial regressions.
• Abstract（参考訳）: 高次元確率から生じる非漸近集中不等式は、機械学習と高次元統計学の有限サンプル理論において重要な役割を果たす。 この記事では、独立したサブWeibullランダム変数の要約のためのよりシャープで定常的な濃度不等式を得る。これは、小さな偏差のためのサブGaussianと大きな偏差のためのサブWeibullの2つの尾の混合物につながる(平均から)。 これらの境界は、より鋭い定数で既存の境界を改善する。 ランダム行列の応用において、ベイ=インの定理の非漸近版をウェイブル代入に対して導き、それ以前の結果をガウス代入の項で拡張する。 負二項回帰の応用において、共変量ベクトル $X$ がスパース構造で分布しているとき、推定係数の $\ell_2$-error を与え、これは負二項回帰の新しい結果である。

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