論文の概要: Concentration of Measure for Distributions Generated via Diffusion Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07741v2
- Date: Tue, 25 Feb 2025 01:15:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-26 15:19:49.149643
- Title: Concentration of Measure for Distributions Generated via Diffusion Models
- Title（参考訳）: 拡散モデルによる分布の測定値の集中
- Authors: Reza Ghane, Anthony Bao, Danil Akhtiamov, Babak Hassibi,
- Abstract要約: 本研究では,拡散モデルから抽出したデータ分布が測定値の濃度を満たすことを示す数学的議論と経験的証拠を組み合わせることにより,実験結果を示す。
このことは、そのようなモデルは極めて制限的であり、従来の拡散モデルでは「重い尾の」データを取得できないという文献で以前に観察された事実を説明できることを意味している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.868125342684603
- License:
- Abstract: We show via a combination of mathematical arguments and empirical evidence that data distributions sampled from diffusion models satisfy a Concentration of Measure Property saying that any Lipschitz $1$-dimensional projection of a random vector is not too far from its mean with high probability. This implies that such models are quite restrictive and gives an explanation for a fact previously observed in the literature that conventional diffusion models cannot capture "heavy-tailed" data (i.e. data $\mathbf{x}$ for which the norm $\|\mathbf{x}\|_2$ does not possess a sub-Gaussian tail) well. We then proceed to train a generalized linear model using stochastic gradient descent (SGD) on the diffusion-generated data for a multiclass classification task and observe empirically that a Gaussian universality result holds for the test error. In other words, the test error depends only on the first and second order statistics of the diffusion-generated data in the linear setting. Results of such forms are desirable because they allow one to assume the data itself is Gaussian for analyzing performance of the trained classifier. Finally, we note that current approaches to proving universality do not apply to this case as the covariance matrices of the data tend to have vanishing minimum singular values for the diffusion-generated data, while the current proofs assume that this is not the case (see Subsection 3.4 for more details). This leaves extending previous mathematical universality results as an intriguing open question.
- Abstract（参考訳）: 拡散モデルからサンプリングされたデータ分布が、任意のランダムベクトルの1ドル3次元射影が、その平均値から高い確率でそれほど遠くないという測度特性の濃度を満たすという、数学的議論と経験的証拠の組み合わせによって示される。
このことは、そのようなモデルは極めて制限的であり、従来の拡散モデルでは「重い尾を持つ」データ(つまり、ノルム $\|\mathbf{x}\|_2$ が亜ガウスの尾を持たないようなデータ $\mathbf{x}$)を取得できないという文献で以前に見られた事実を説明できる。
次に、多クラス分類タスクの拡散生成データに基づいて確率勾配勾配勾配(SGD)を用いて一般化線形モデルを訓練し、ガウス普遍性結果がテスト誤差に対して成り立つことを実証的に観察する。
言い換えれば、テストエラーは線形設定における拡散生成データの1階と2階の統計にのみ依存する。
このような形式の結果が望ましいのは、訓練された分類器の性能を分析するために、データ自体がガウス的であると仮定できるからである。
最後に、データの共分散行列が拡散生成データに対して最小特異値を失う傾向にあるため、現在の普遍性を証明するためのアプローチは、このケースには適用されないことに留意する。
このことは、過去の数学的普遍性の結果を興味深いオープンな問題として拡張することを残している。
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