論文の概要: Sharp Concentration Results for Heavy-Tailed Distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.13819v3
- Date: Mon, 25 Jul 2022 19:44:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-18 07:25:52.706437
- Title: Sharp Concentration Results for Heavy-Tailed Distributions
- Title（参考訳）: 重心分布のシャープ濃度測定結果
- Authors: Milad Bakhshizadeh, Arian Maleki, Victor H. de la Pena
- Abstract要約: 重み付き分布を持つ独立分布と同一分布の確率変数の和に対する濃度と大きな偏差を求める。
我々の主定理は、サブワイブル確率変数の和の濃度などの既存の結果のいくつかを復元するだけでなく、重い尾を持つ確率変数の和に対する新しい結果を生成することもできる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.510560590853576
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We obtain concentration and large deviation for the sums of independent and
identically distributed random variables with heavy-tailed distributions. Our
concentration results are concerned with random variables whose distributions
satisfy $\mathbb{P}(X>t) \leq {\rm e}^{- I(t)}$, where $I: \mathbb{R}
\rightarrow \mathbb{R}$ is an increasing function and $I(t)/t \rightarrow
\alpha \in [0, \infty)$ as $t \rightarrow \infty$. Our main theorem can not
only recover some of the existing results, such as the concentration of the sum
of subWeibull random variables, but it can also produce new results for the sum
of random variables with heavier tails. We show that the concentration
inequalities we obtain are sharp enough to offer large deviation results for
the sums of independent random variables as well. Our analyses which are based
on standard truncation arguments simplify, unify and generalize the existing
results on the concentration and large deviation of heavy-tailed random
variables.
- Abstract（参考訳）: 重み付き分布を持つ独立分布と同一分布の確率変数の和に対する濃度と大きな偏差を求める。
我々の濃度結果は、分布が$\mathbb{P}(X>t) \leq {\rm e}^{-I(t)}$を満たす確率変数に関係しており、$I: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$は増加函数であり、$I(t)/t \rightarrow \alpha \in [0, \infty)$ as $t \rightarrow \infty$である。
我々の主定理は、サブワイブル確率変数の和の濃度などの既存の結果のいくつかを復元するだけでなく、重い尾を持つ確率変数の和に対する新しい結果を生成することもできる。
得られた濃度不等式は、独立確率変数の和に対する大きな偏差結果を与えるのに十分なシャープであることを示す。
標準トランザクション引数に基づく解析は, 重み付き確率変数の集中と大きな偏差に関する既存の結果を単純化し, 統一し, 一般化する。
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