論文の概要: From Boolean Valued Analysis to Quantum Set Theory: Mathematical Worldview of Gaisi Takeuti

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.03851v1
• Date: Sun, 7 Feb 2021 17:17:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-12 07:19:15.556375
• Title: From Boolean Valued Analysis to Quantum Set Theory: Mathematical Worldview of Gaisi Takeuti
• Title（参考訳）: ブール値解析から量子集合論へ:ガイシ・タケウティの数学的世界観
• Authors: Masanao Ozawa
• Abstract要約: ガイシ・タケウティは1974年頃にブール値解析を導入し、集合論のブール値モデルの体系的な応用を解析に提供した。 その後、彼は「量子数学」を構築する最初のステップとして、量子論理に基づく集合論の構築を進めた。 我々はTakeutiの数学的世界観を2つの観点から分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaisi Takeuti introduced Boolean valued analysis around 1974 to provide systematic applications of Boolean valued models of set theory to analysis. Later, his methods were further developed by his followers, leading to solving several open problems in analysis and algebra. Using the methods of Boolean valued analysis, he further stepped forward to construct set theory based on quantum logic, as the first step to construct "quantum mathematics", a mathematics based on quantum logic. While it is known that the distributive law does not apply to quantum logic, and the equality axiom turns out not to hold in quantum set theory, he showed that the real numbers in quantum set theory are in one-to-one correspondence with the self-adjoint operators on a Hilbert space, or equivalently the physical quantities of the corresponding quantum system. As quantum logic is intrinsic and empirical, the results of the quantum set theory can be experimentally verified by quantum mechanics. In this paper, we analyze Takeuti's mathematical world view underlying his program from two perspectives: set theoretical foundations of modern mathematics and extending the notion of sets to multi-valued logic. We outlook the present status of his program, and envisage the further development of the program, by which we would be able to take a huge step forward toward unraveling the mysteries of quantum mechanics that have persisted for many years.
• Abstract（参考訳）: 1974年頃、gaisi takeuti は集合論のブール値モデルから解析への体系的応用を提供するためにブール値解析を導入した。 その後、彼の手法は、彼の追随者によってさらに発展し、解析と代数のいくつかの未解決な問題を解決した。 ブール値解析の手法を用いて、彼はさらに量子論理に基づく集合論の構築を進め、量子論理に基づく数学である「量子数学」を構築する最初のステップとなった。 分配則は量子論理には適用されないことが知られており、等式公理は量子集合論では成立しないことが判明したが、量子集合論の実数はヒルベルト空間上の自己共役作用素、あるいは対応する量子系の物理量と1対1の対応にあることを示した。 量子論理は本質的に経験的であり、量子集合論の結果は量子力学によって実験的に検証できる。 本稿では,Takeutiの数学的世界観を,現代数学の理論的基礎を設定し,集合の概念を多値論理に拡張する2つの視点から分析する。 我々は、彼のプログラムの現状を展望し、このプログラムのさらなる発展を展望し、長年続いている量子力学の謎を解き明かすための大きな一歩を踏み出すことができるだろう。

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