論文の概要: On the Common Logical Structure of Classical and Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.10667v1
• Date: Tue, 21 Jun 2022 18:31:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-08 12:32:56.092771
• Title: On the Common Logical Structure of Classical and Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 古典力学と量子力学の共通論理構造について
• Authors: Andrea Oldofredi, Gabriele Carcassi, Christine A. Aidala
• Abstract要約: 量子論は、量子命題の完全な意味を適切に考慮すれば、古典的な分配性法則を満たすことを示す。 古典力学における統計命題の格子は同じ構造を辿り、古典命題の類似非可換部分格子が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: At the onset of quantum mechanics, it was argued that the new theory would entail a rejection of classical logic. The main arguments to support this claim come from the non-commutativity of quantum observables, which allegedly would generate a non-distributive lattice of propositions, and from quantum superpositions, which would entail new rules for quantum disjunctions. While the quantum logic program is not as popular as it once was, a crucial question remains unsettled: what is the relationship between the logical structures of classical and quantum mechanics? In this essay we answer this question by showing that the original arguments promoting quantum logic contain serious flaws, and that quantum theory does satisfy the classical distributivity law once the full meaning of quantum propositions is properly taken into account. Moreover, we show that quantum mechanics can generate a distributive lattice of propositions, which, unlike the one of quantum logic, includes statements about expectation values which are of undoubtable physical interest. Lastly, we show that the lattice of statistical propositions in classical mechanics follows the same structure, yielding an analogue non-commutative sublattice of classical propositions. This fact entails that the purported difference between classical and quantum logic stems from a misconstructed parallel between the two theories.
• Abstract（参考訳）: 量子力学の開始時に、新しい理論は古典論理の拒絶を必要とすると論じられた。 この主張を裏付ける主要な議論は、量子可観測体の非可換性(英語版)であり、これは命題の非分配的格子を生成するとされる。 量子論理プログラムはかつてほど人気がないが、重要な疑問は未解決のままである。古典力学と量子力学の論理構造とは何なのか? このエッセイでは、量子論理を促進する元の議論が深刻な欠陥を含んでいること、量子論が量子命題の完全な意味を適切に考慮すれば古典的な分配法則を満たすことを示し、この問題に答える。 さらに,量子力学は命題の分散格子を生成できることを示し,量子論理学と異なり,期待値に関する記述を含む。 最後に、古典力学における統計命題の格子は同じ構造に従うことを示し、古典命題の類似の非可換部分格子を与える。 この事実は古典論理と量子論理の相違が、2つの理論の相違によるものであることを示している。

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